[Toán 11] Đề thi thử ĐH: BĐT

S

silvery21

ngomaithuy93 said:
[TEX]Cho x, y, z \in (0;1)[/TEX] và [TEX]xy+yz+zx=1[/TEX]
Tìm GTNN của [TEX]P=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sdụng [TEX]tgA/2tgB/2+...+tgA/2tgC/2=1[/TEX]

sau đó đưa bthức về [TEX]tg A[/TEX]

thành [TEX](tgA+tgB +tgC ) /2 \geq 3\sqrt{3}/2[/TEX]

bài này chỗ t thầy giáo luyện kĩ ròi; đi thi bài này koi như cho ko mình 1 đ:cool:
 
N

ngomaithuy93

silvery21 said:
sdụng [TEX]tgA/2tgB/2+...+tgA/2tgC/2=1[/TEX]

sau đó đưa bthức về [TEX]tg A[/TEX]

thành [TEX](tgA+tgB +tgC ) /2 \geq 3\sqrt{3}/2[/TEX]

bài này chỗ t thầy giáo luyện kĩ ròi; đi thi bài này koi như cho ko mình 1 đ:cool:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ngoài dùng LG thì còn cách nào ko sil?
Mấy bài BĐT với min, max này tớ...ht bất lực!:(
 
S

silvery21

ngomaithuy93 said:
Ngoài dùng LG thì còn cách nào ko sil?
Mấy bài BĐT với min, max này tớ...ht bất lực!:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


t cũng ~:> bđt mấy bài dạng kia thì thấy nó dễ đưa về lg nên nhận ra ngay chứ mà toàn a; b; c; kái kỉu bên bđt ở topic # ấy thì tròn mắt ra mờ nhìn ah' b-(
ah ngoài ra thi áp dụng cosi đảo
cái này t cũng bt thoi
 
R

rua_it

ngomaithuy93 said:
[TEX]Cho x, y, z \in (0;1)[/TEX] và [TEX]xy+yz+zx=1[/TEX]
Tìm GTNN của [TEX]P=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]Am-Gm \Rightarrow \frac{2}{3}=\frac{(1-x^2)+(1-x^2)+2x^2}{3} \geq \sqrt[3]{(1-x^2)^2.2x^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{4}{27} \geq x^2.(1-x^2)^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2.\sqrt{3}}{9} \geq x.(1-x^2)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x}{1-x^2} \geq \frac{9}{2.\sqrt{3}}.x^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \sum_{cyclic} \frac{x}{1-x^2} \geq \frac{9}{2.\sqrt{3}}.(\sum_{sym} x^2) \geq \frac{9}{2.\sqrt{3}}.(\sum_{sym} xy)=\frac{9}{2.\sqrt{3}}[/tex]

Dễ thấy đẳng thức xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

ok.:)
P/s: Trình bày hơi dài dòng nhưng lại rất dễ hiểu:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom