giới hạn(cần giúp nhanh)

[cobengoc_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp tớ giải thích câu này nhé
rõ ràng nhé thanks

tính các giới hạn sau:

[TEX]lim_{x\to 0^+}({x + 2*sqrt{x}}/{x-sqrt{x})[/TEX]=?????
làm nhanh nhé thanks

 

[craz]

biến f(x)=\sqrt[2]{x}(\sqrt[2]{x}+2)/\sqrt[2]{x}(\sqrt[2]{x}-1) ---> limf(x)=-2

 

[ngomaithuy93]

tính các giới hạn sau:
[TEX]lim_{x\to 0^+}({x + 2*sqrt{x}}/{x-sqrt{x})[/TEX]=?????

[TEX]\lim_{x\to0^+}\frac{x+2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to0^+}\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}[/TEX]
[TEX] = -2[/TEX]

 

[cobengoc_93]

biến f(x)=\sqrt[2]{x}(\sqrt[2]{x}+2)/\sqrt[2]{x}(\sqrt[2]{x}-1) ---> limf(x)=-2

thanks bn cái động viên lần sau nhớ đọc kĩ cách gõ công thức toán nhé, tớ trả hiểu cái gì

giải thích tiếp giúp tớ
[TEX] lim_{x\to 2^{+}}{\frac{|x-2|}{x-2}[/TEX]
các bn cho mình biết khi nào giới hạn là dương và âm vô cùng, khi nào giới hạn lại 1 số, thanks nhiều

 

[nguyen9693]

dễ mà x->2+ thì x-2> 0 => /x-2/=x-2 => lim đó <=> lim(x-2)/(x-2)=1
vậy kết quả là 1

 

[xellos_93]

giải giúp mình bài này với:
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x} . \sqrt[3]{1+3x} . \sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]

 

[quyenuy0241]

giải giúp mình bài này với:
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x} . \sqrt[3]{1+3x} . \sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]

Xét hàm số :

[tex]f(x)=sqrt{1+2x} . \sqrt[3]{1+3x} . \sqrt[4]{1+4x}-1[/tex]

[tex]f'(x)=\sqrt{1+2x} . \sqrt[3]{1+3x}.\frac{1}{\sqrt[4]{(1+4x)^4}}+ \sqrt[3]{1+3x} . \sqrt[4]{1+4x}.\frac{1}{\sqrt{1+2x}}+ \sqrt{1+2x}.\sqrt[4]{1+4x}.\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}} \Rightarrow f'(0 )=3[/tex]

theo định nghĩa:
[tex] f'(0)=\lim_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x} . \sqrt[3]{1+3x} . \sqrt[4]{1+4x}-1}{x}=3[/tex]

 

[rua_it]

giải giúp mình bài này với:
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x} . \sqrt[3]{1+3x} . \sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+2x} . \sqrt[3]{1+3x} . \sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}+\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+3x}-1}{x}+\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+3x}.\sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}+\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+3x}-1}{x}+\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]

[tex]=3[/tex]

Xét bài toán tổng quát hơn

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+p.x}.\sqrt[3]{1+qx}.\sqrt[4]{1+r.x}-1}{x}[/tex]

 

[quyenuy0241]

[tex] Xét bài toán tổng quát hơn :o [tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+p.x}.\sqrt[3]{1+qx}.\sqrt[4]{1+r.x}-1}{x}[/tex]

Cũng chẳng có gì em à
[tex]f'(x)=\sqrt{1+p.x}.\sqrt[3]{1+qx}.\frac{r}{4.\sqrt[4]{(1+rx)^3}}+\sqrt[3]{1+qx}.\sqrt[4]{1+r.x}.\frac{p}{2\sqrt{px+1}}+\sqrt{1+p.x}.\sqrt[4]{1+r.x}.\frac{q}{3\sqrt[3]{(1+qx)^2}}[/tex]

Suy ra
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+p.x}.\sqrt[3]{1+qx}.\sqrt[4]{1+r.x}-1}{x}=f'(0)=\frac{p}{2}+\frac{q}{3}+\frac{r}{4}[/tex]