Toán [Topic toán 8] ôn tập kiến thức lớp 8 và chuẩn bị kiến thức vào lớp 9

[hanh2002123]

Đợt bt mới về đây ạ : )) các thánh làm nhanh nhé vì nó rất chi là đơn giản :v
Bài 4: Chứng minh rằng nếu $x-\frac{1}{x}$ là số nguyên và $x\neq \pm 1$ thì $x$ và $x+\frac{1}{x}$ là số vô tỉ. Khi đó $(x+\frac{1}{x})^{2n}$ và $(x+\frac{1}{x})^{2n+1}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.
Bài 5: Tìm các giá trị của x sao cho:
a, $\sqrt{x^2-3}\leq x^2-3 $

Mọi người làm nốt đi ạ : ))

 

[truongtuan2001]

Để anh =))
[tex]\sqrt{x^2 -3} \leqslant x^2 -3[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2 -3} = t[/tex] . ĐK: t [tex]> 0[/tex]
[tex]\rightarrow t \leqslant t^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t - t^2 \leqslant 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t(1-t) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1-t <0 & & \\ t>0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}t>0 & & \\ t>1 & & \end{matrix}\right. \rightarrow t \geq 1[/tex]
[tex]t\geq 1 \rightarrow \sqrt{x^2 - 3} \geq 1[/tex]
[tex]x^2 -3 \geq 1 \rightarrow x^2 \geq 4[/tex]
[tex]-2 \leq x \leq 2[/tex]


Có mấy cái a thiếu [tex]\leq[/tex] đó =))

 

[hanh2002123]

Để anh =))
[tex]\sqrt{x^2 -3} \leqslant x^2 -3[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2 -3} = t[/tex] . ĐK: t [tex]> 0[/tex]
[tex]\rightarrow t \leqslant t^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t - t^2 \leqslant 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t(1-t) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1-t <0 & & \\ t>0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}t>0 & & \\ t>1 & & \end{matrix}\right. \rightarrow t \geq 1[/tex]
[tex]t\geq 1 \rightarrow \sqrt{x^2 - 3} \geq 1[/tex]
[tex]x^2 -3 \geq 1 \rightarrow x^2 \geq 4[/tex]
[tex]-2 \leq x \leq 2[/tex]


Có mấy cái a thiếu [tex]\leq[/tex] đó =))

Yay yay cảm ơn a Tuấn ( hay là Trường :v ) đz : ))
Mọi người làm tiếp nhé

Đợt bt mới về đây ạ : )) các thánh làm nhanh nhé vì nó rất chi là đơn giản :v
Bài 4: Chứng minh rằng nếu $x-\frac{1}{x}$ là số nguyên và $x\neq \pm 1$ thì $x$ và $x+\frac{1}{x}$ là số vô tỉ. Khi đó $(x+\frac{1}{x})^{2n}$ và $(x+\frac{1}{x})^{2n+1}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.

 

[hanh2002123]

Mọi người ơi, làm 1 số bài " xém nâng cao " lớp 9 thử xem nhé
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A=[tex]\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}[/tex] với x [tex]\geq 4[/tex]
Bài 2: Tính ( làm 2 cách)
B=[tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex]
C=[tex]\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]
Và đừng quên câu này! ( vẫn chưa có bn nào làm )
Bài 3: Chứng minh rằng nếu $x-\frac{1}{x}$ là số nguyên và $x\neq \pm 1$ thì $x$ và $x+\frac{1}{x}$ là số vô tỉ. Khi đó $(x+\frac{1}{x})^{2n}$ và $(x+\frac{1}{x})^{2n+1}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.

 

[pinkylun]

Bài 1: ĐK: $x \ge 4$

$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}= \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}$

$=\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|$

TH1 : $x \ge 8$

$BT=2\sqrt{x-4}$

TH2: $4 \le x <8$

$BT=4$

 

[samsam0444]

Bài 2:
Cách 1:
$B=\sqrt{4-2\sqrt{3}} + \sqrt{4+2\sqrt{3}}$
$=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1} + \sqrt{3+2\sqrt{3}+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}+ \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}$
$=\sqrt{3} -1 + \sqrt{3} +1 $
$=2\sqrt{3}$
Cách 2:
$B^2=4-2\sqrt{3} +4+2\sqrt{3} + 2\sqrt{(4-2\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})}$
$=8+2\sqrt{16-12}$
$=12$
Vì $B>0 =>B^2=12 => B=2\sqrt{3}$

 

[pinkylun]

Dùng phản chứng:

Giải sử x hữu tỉ $x=\dfrac{a}{b}$

$=>x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2-b^2}{ab}$

$=>a^2-b^2 $ chia hết $ab$

$=>n^2 $ chia hết $mn$

MÀ $(m,n)=1=>n $ chia hết cho $m$ mà $m=$ cộng trừ 1 tương tự $n=$ cộng trừ 1 $=>x=$ vộng trừ 1 do giả thuyết x khác cộng trừ 1. ( Lâu rồi không dùng quên hết cả công thức :'( )

do đó x vô tỉ

Lại có $x+\dfrac{1}{x}+x-\dfrac{1}{x}=2x$

mà $x-\dfrac{1}{x}$ vô tỉ, 2x vô tỉ

$=>x+\dfrac{1}{x}$ vô tỉ.

Ta có : $x+\dfrac{1}{x})^2=(x-\dfrac{1}{x})^2+4$ nguyên

Do đó $x+\dfrac{1}{x})^{2n}$ nguyên

Lại có $\dfrac{(\dfrac{1}{x}+x)^{2n+1}}{{(x+\dfrac{1}{x})^{2n}}=x+\dfrac{1}{x}$

Do đó $x+\dfrac{1}{x})^{2n+1}$ vô tỉ ==

=>..

 

[samsam0444]

Bài 2:
Cách 1:
$C=\sqrt{2+\sqrt{3}} - \sqrt{2-\sqrt{3}}$
$C^2=2+\sqrt{3} +2-\sqrt{3} - 2\sqrt{(2+\sqrt{3}) (2-\sqrt{3})}$
$=4-2\sqrt{4-3}=2$
Vì $C>0 => C^2=2 => C=\sqrt{2}$
Cách 2 :
$C=\sqrt{2+\sqrt{3}} - \sqrt{2-\sqrt{3}}$
$=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{3+2\sqrt{3}+1})-(\sqrt{3-2\sqrt{3}+1})$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}[(\sqrt(\sqrt{3}+1)^2)-(\sqrt(\sqrt{3}-1)^2)$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}-1)$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}.2=\sqrt{2}$

 

[hanh2002123]

Say oh yeah .... hết rồi, đang cảm thấy hạnh phúc

Quay lại với chuyên đề 1: Phép nhân đa thức - Các hằng đẳng thức nhé :v
Bài 6: Cho $ a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$ Tính $S=a^2+b^9+c^{2015}$
Bài 7: CMR: a, Tích 2 số nguyên liên tiếp không là SCP.
b, Tích 3 số nguyên liên tiếp không là SCP.
Bài 8: Tìm a,b,c biết:
a, $(2x+3)(3x+a)=bx^2+cx-3$
b, $(x^2+cx+2)(ax+b)=x^3+x^2-2$
Chúc mọi người có buổi sáng vui vẻ !!!!!!!

 

[iceghost]

8/
a) pt $\iff 6x^2 + (2a+9)x + 3a = bx^2 + cx - 3$
Bằng cách đồng nhất hệ số, ta tìm được $a = -1$ và $b = 6$ và $c = 7$
b) pt $\iff (x^2+cx+2)(ax+b) = (x^2+2x+2)(x-1)$
Bằng cách đồng nhất hệ số, ta tìm được $a = 1$ và $b = -1$ và $c=2$

 

[Dorayakii]

7a
[tex]a(a+1)=a^{2}+a[/tex]
Nếu [tex]a> 0;a\in \mathbb{Z}[/tex] thì:
[tex]a^{2}< a^{2}+a< (a+1)^{2}[/tex]
[tex]a^{2}+a[/tex] là số xen giữa 2 số chính phương liên tiếp nên không là số chính phương.
Nếu [tex]a< -1;a\in \mathbb{Z}[/tex] thì:
[tex](a-1)^{2}< a^{2}+a< a^{2}[/tex]
[tex]a^{2}+a[/tex] là số xen giữa 2 số chính phương liên tiếp nên không là số chính phương.
Với [tex]a=0;a=1\rightarrow a^{2}+a=0[/tex], là số chính phương.

 

[hanh2002123]

Mọi người làm tiếp đi ạ

Bài 6: Cho $ a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$ Tính $S=a^2+b^9+c^{2015}$
Bài 7: CMR:
b, Tích 3 số nguyên liên tiếp không là SCP.

 

[maloimi456]

Bài 6: Vì [tex]a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1[/tex]
Nên [tex]a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)=0[/tex]
[tex]a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0[/tex]
Mà [tex]\large a^2,b^2,c^2 \geq 0[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]
Nên ta có:
hoặc [tex]a=1 \Rightarrow b=c=0 \\[/tex]
hoặc [tex]b=1 \Rightarrow a=c=0 \\[/tex]
hoặc [tex]c=1 \Rightarrow a=b=0[/tex]
*Nếu [tex]\large a=1\Rightarrow b=c=0\Rightarrow S=a^2+b^9+c^{2015}=1^2+0^9+0^{2015}=1[/tex]
Tương tự : [tex]\large b=1\Rightarrow S=1[/tex]
[tex]\large c=1\Rightarrow S=1[/tex]

Làm như thế này ko bk có đúng ko nữa.

 

[hanh2002123]

Bài 6: Vì [tex]a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1[/tex]
Nên [tex]a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)=0[/tex]
[tex]a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0[/tex]
Mà [tex]\large a^2,b^2,c^2 \geq 0[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]
Nên ta có:
[tex]\begin{bmatrix} a=1 \Rightarrow b=c=0 \\ b=1 \Rightarrow a=c=0 \\ c=1 \Rightarrow a=b=0 \end{matrix}\right.[/tex]
*Nếu [tex]\large a=1\Rightarrow b=c=0\Rightarrow S=a^2+b^9+c^{2015}=1^2+0^9+0^{2015}=1[/tex]
Tương tự : [tex]\large b=1\Rightarrow S=1[/tex]
[tex]\large c=1\Rightarrow S=1[/tex]

Làm như thế này ko bk có đúng ko nữa.

Cảm ơn cậu, nhưng xem lại $\LaTeX$ cậu nhé có phần bị lỗi

 

[minhmai2002]

Bài 6: Vì [tex]a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1[/tex]
Nên [tex]a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)=0[/tex]
[tex]a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0[/tex]
Mà [tex]\large a^2,b^2,c^2 \geq 0[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]
Nên ta có:
hoặc [tex]a=1 \Rightarrow b=c=0 \\[/tex]
hoặc [tex]b=1 \Rightarrow a=c=0 \\[/tex]
hoặc [tex]c=1 \Rightarrow a=b=0[/tex]
*Nếu [tex]\large a=1\Rightarrow b=c=0\Rightarrow S=a^2+b^9+c^{2015}=1^2+0^9+0^{2015}=1[/tex]
Tương tự : [tex]\large b=1\Rightarrow S=1[/tex]
[tex]\large c=1\Rightarrow S=1[/tex]

Làm như thế này ko bk có đúng ko nữa.

Làm thế này ko ổn, không có chuyện suy ra kiểu thế đc:

Ta có: $a^2+b^2+c^2=1 \rightarrow a^2 \leqslant 1 \rightarrow -1 \leqslant a \leqslant 1 \rightarrow a^3 \leqslant a^2$
TT: $b^3 \leqslant b^2; c^3 \leqslant c^2$
$\rightarrow a^3+b^3+c^3 \leqslant a^2+b^2+c^2$
Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} a^3=a^2 \\ b^3=b^2 \\ c^3=c^2 \\ a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.$

$\rightarrow (a,b,c)=(1,0,0)$ và các hoán vị của nó

 

[hanh2002123]

Lãng quên đủ r, quay lại thôi ==''

Bài 7: CMR:
b, Tích 3 số nguyên liên tiếp không là SCP.

Giả sử tích 3 số nguyên liên tiếp là:
$(a-1)a(a+1)=a(a^2-1)$
Vì $a, a^2-1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau nên nếu$ a(a^2-1)$ là SCP thì$ a, a^2-1$ cùng là SCP.
Mà $(a-1)^2<a^2-1<a^2$ ( dễ cm)
=> $a^2-1$ k là scp=> a k là scp => đpcm

 

[hanh2002123]

PHÉP NHÂN ĐA THỨC-HẰNG ĐẲNG THỨC ( tt)
Bài 9:
Chứng minh đẳng thức: $a^5-b^5-(a-b)^5=5ab(a-b)(a^2-ab+b^2)$
Bài 10:
CM: $a^n+b^n=x^n+y^n$
Biết: x+y=a+b và $x^2+y^2=a^2+b^2$ ( bạn nào làm đc nhiều cách k ạ )
Bài 11:
CMR: A=999...999000...00025 là SCP
...................n c/s 9.....n c/s o

 

[maloimi456]

Bài 9:
Ta có:[tex]a^5-b^5-(a-b)^5 [/tex]
[tex]=a^5-b^5-a^5+b^5+5a^4b-10a^3b^2+10a^2b^3-5ab^4[/tex]
[tex]=5ab(a^3-2a^2b+2ab^2-b^3)[/tex]
[tex]=5ab[(a-b)(a^2+ab+b^2)-2ab(a-b)[/tex]
[tex]=5ab(a-b)(a^2+ab+b^2-2ab)[/tex]
[tex]=5ab(a-b)(a^2-ab+b^2)[/tex] (đpcm)

 

[maloimi456]

Bài 11:
CMR: A=999...999000...00025 là SCP
...................n c/s 9.....n c/s o

Đặt a=11...11 (n chữ số 1)
[tex]=> 9a+1=10^n[/tex]
[tex]A=999...999000...00025[/tex]
[tex]A=999...9.10^{n+2}+25[/tex]
[tex]A=9a.100.10^n+25[/tex]
[tex]A=9a.100(9a+1)+25[/tex]
[tex]A=8100a^2+900a+25[/tex]
[tex]A=(90a+5)^2[/tex] (đpcm)

Giải nốt bài 10:

Bài 10:
CM: [tex]a^n+b^n=x^n+y^n[/tex]
Biết: [tex]x+y=a+b[/tex] và [tex]x^2+y^2=a^2+b^2[/tex]

TH1: Vì [tex]x+y=a+b => x-a=b-y[/tex]
Nên [tex]x^2+y^2=a^2+b^2[/tex]
[tex]<=> x^2-a^2=b^2-y^2[/tex]
[tex]<=> (x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)[/tex]
[tex]=> x+a=b+y<=>x-y=b-a[/tex]
Mà [tex]x+y=a+b[/tex]
[tex]=> x=b,y=a[/tex]
[tex]=> a^n+b^n=x^n+y^n[/tex]
=> đpcm
TH2: CMTT, ta đc: [tex]x=a,y=b[/tex] => đpcm

 

[hanh2002123]

Chuyên đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1.Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của đa thức khác.
Các phương pháp các bạn tham khảo ở đây =>http://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-chuyen-de-phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu.109108/
1.BT áp dụng:
Bài 1: Chứng minh: $( 199^3-199)\vdots 200$
Bài 2: Tìm cặp số nguyên tố (x;y) biết $x^2-1=2y^2$
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, $x^35+x^34+...+x^2+x+1$
b, $4(x^3-15x+50)(x^2-18x+72)-3x^2$
c, $ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+3abc$
Chúc các bạn có buổi sáng giáp trưa vui vẻ !! :v