Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Toán [Toán 8] Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi trydan, 15 Tháng bảy 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 156,254

  1. trydan

    trydan Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
    Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam


    Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
    1. Phương pháp đặt nhân tử chung
    [​IMG]
    2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
    Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
    3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
    Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
    4. Phương pháp tách
    Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
    Ví dụ:
    [​IMG]
    5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
    Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
    Ví dụ:
    [​IMG]
    6. Phương pháp đặt biến phụ
    Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
    Ví dụ: Phân tích thành nhân tử [​IMG]
    Đặt [​IMG] ta có
    [​IMG]
    7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
    Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như [​IMG] là những đa thức có dạng [​IMG]. Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là [​IMG]
    Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử [​IMG]
    [​IMG]
    8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau)

    Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí
     
    thanhthufu thích bài này.
  2. trydan

    trydan Guest


    Bài tập vận dụng :)
    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
    Bài 1: [​IMG]
    Bài 2: [​IMG]
    Bài 3: [​IMG]
    Bài 4: [​IMG]
     
  3. 816554

    816554 Guest


    1/ [TEX](ax+ by)^2 - (ay+bx)^2[/TEX]
    = [TEX](ax+ay+bx+by)(ax-ay+by-bx)[/TEX]
    = [TEX](a+b)(x+y)(a-b)(x-y)[/TEX]

    2/ [TEX](a^2+b^2 -5)^2 - 4(ab +2)^2[/TEX]
    = [TEX](a^2 + b^2 -5 -2ab-4)(a^2+b^2 - 5+2ab+4)[/TEX]
    = [TEX][ (a-b)^2 -9][(a+b)^2 - 1][/TEX]
    = [TEX](a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1)[/TEX]

    3/ [TEX]x^2 - x-12[/TEX]
    [TEX]= x^2 - 4x +3x -12[/TEX]
    [TEX]=x(x-4) +3 (x-4)[/TEX]
    [TEX]=(x-4)(x+3)[/TEX]

    4/ [TEX](x^2 +3x+1)(x^2+3x+2) - 6[/TEX]
    = [TEX](x^2 +3x+ 1,5)^2 -0,5^2 -6[/TEX]
    =[TEX] (x^2 +3x+ 1,5)^2 -2,5^2[/TEX]
    =[TEX] (x^2 +3x +1,5 -2,5)(x^2 +3x +1,5+2,5)[/TEX]
    =[TEX] (x^2 +3x-1)(x^1+3x+4)[/TEX]
     
  4. 0915549009

    0915549009 Guest


    1)
    [TEX](ax+by)^2-(ay+bx)^2=(ax+by+ay+bx)(ax+by-ay-bx)=(a+b)(x+y)(a-b)(x-y)[/TEX]
    2) [TEX](a^2+b^2-5)^2-[2(ab+2)]^2=(a^2+b^2-5-2ab-4)(a^2+b^2-5+2ab+4)=(a-b-3)(a-b+3)(a+b-1)(a+b+1)[/TEX]
    3) [TEX]x^2-x-12=x^2-4x+3x-12=(x+3)(x-4)[/TEX]
    4) Đặt [TEX]x^2+3x+1=y[/TEX], ta có:
    [TEX]y(y+1)-6=y^2+y-6=y^2-2y+3y-6=(y-2)(y+3)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow(x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6=(x^2+3x-1)(x^2+3x+4)[/TEX]
     
  5. 01263812493

    01263812493 Guest


    Mới post thì tham gia tích cực nào :
    1)[TEX] (ax+by)^2-(ay+bx)^2 =(ax+by-ay-bx)(ax+by+ay+bx)=(a-b)(a+b)(x-y)(x+y)[/TEX]
    2)[TEX](a^2+b^2-5)^2-4(ab+2)^2=(a^2+b^2-5-2ab-4)(a^2+b^2-5+2ab+4)=[(a-b)^2 -9][(a+b)^2-1][/tex]
    [tex]=(a-b-3)(a-b+3)(a+b+1)(a+b-1)[/TEX]
    3)[TEX]x^2-x-12=x^2+3x-4x-12=x(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x-4)[/TEX]
    4)[TEX](x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6[/TEX] Đặt [TEX]x^2+3x+1=t[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow t(t+1)-6=t^2+t-6=t^2+3t-2t-6=(t+3)(t-2)=(x^2+3x+4)(x^2+3x-1)[/tex]

    Thêm mấy bài nữa nè :
    1)[TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1[/TEX]
    2)[TEX]x^4-7x^3+14x^2-7x+1[/TEX]
    3)[TEX](x+1)^4+(x^2+x+1)^2[/TEX]
    4)[TEX]x^4+y^4+(x+y)^4[/TEX]
    5)[TEX]12x^2-11x-36[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng tám 2010

  6. Cái phương pháp này mình có quy tắc nè:
    Công thức tổng quát [TEX] ax^n + bx + c [/TEX]( với a, b, c là các số cho trước.)
    Ta cần tách b ra 2 số sao cho tổng 2 số bằng b. Tích 2 số bằng tích của a và c.
    Ví dụ: [TEX] 2x^2 + 6x + 3[/TEX]
    Ta tách 6x ra thành 2x và 3x roài nhóm như thường.
    P/s: cái ny` chắc mọi ng` bjk oy` nhưng ko bjk lèm chj hít nên post cho đỡ chán!
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2010
  7. trydan

    trydan Guest


    Típ :) :D ;)
    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
    Bài 1: [​IMG]
    Bài 2: [​IMG]
    Bài 3: [​IMG]
    Bài 4: [​IMG]
     
  8. 0915549009

    0915549009 Guest


    Chém bài dễ đã
    1) [TEX]4a^2-4ab+b^2-9a^2b^2=(2a-b)^2-(3ab)^2=(2a-b-3ab)(2a-b+3ab)[/TEX]
    3) [TEX]x^3-x^2-14x+24 = (x^3-2x^2)+(x^2-2x)-(12x-24)=x^2(x-2)+x(x-2)-12(x-2)=(x-2)(x^2+x-12)=(x-2)(x-3)(x+4)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2010

  9. [TEX] x^3 - x^2 - 14x + 24[/TEX]
    [TEX]= x^3 + 2x^2 + x - x^2 - 2x - 1 - 2x^2 - 4x - 2 -9x + 27[/TEX]
    [TEX]= [x(x - 1)^2 - 9x] - [(x - 1)^2 - 9] - [2(x - 1)^2 -18][/TEX]
    [TEX]= x(x + 1 + 3)(x + 1 - 3) - (x + 1 + 3)(x + 1 - 3) - 2(x + 1 + 3)(x + 1 - 3)[/TEX]
    [TEX]= (x + 4)(x - 2)(x - 3)[/TEX]
     
  10. 0915549009

    0915549009 Guest


    Chém mấy bài dễ đã :D:D:D:D
    1) [TEX]x^4+6x^3+7x^2-6x+1 = x^4-2x^2+1+6x^3+9x^2-6x=(x^2-1)^2+6x(x^2-1)+9x^2=(x^2-1+3x)^2[/TEX]
    2)[TEX]x^4-7x^3+14x^2-7x+1 = x^4+2x^2+1-7x^3+12x^2-7x=(x^2+1)^2-7x(x^2+1)+12x^2=(x^2-3x+1)(x^2-4x+1)[/TEX]
    5)[TEX]12x^2-11x-36=12x^2-27x+16x-36=3x(4x-9)+4(4x-9)=(4x-9)(3x+4)[/TEX]
     
  11. 01263812493

    01263812493 Guest


    Gây go nhỉ : :D
    [TEX]4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+xz+yz)+y^2z^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 4(x^2+xy+xz)^2+4(x^2+xy+xz)yz+y^2z^2[/TEX]
    [TEX]=[2(x^2+xy+xz)+yz]^2[/TEX]
    :):D:):D;):p
     
  12. muathu1111

    muathu1111 Guest


    Ai làm giúp tui bìa này vs:
    [TEX]2x^4 - x^3 + 2x^2 +1[/TEX]
    Có cần tui nói cái phương pháp hệ số bất định kok???????????
    Tuy nhiên bài tui áp dụng kok ra!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng bảy 2010
  13. 0915549009

    0915549009 Guest


    Chém luôn :D:D:D:D
    [TEX]1) 2.x^4 - x^3 + 2.x^2 +1=(2x^4+x^3+x^2)-(2x^3+x^2+x)+(2x^2+x+1)[/TEX]
    [TEX]=x^2(2x^2+x+1)-x(2x^2+x+1)+(2x^2+x+1)=(x^2-x+1)(2x^2+x+1)[/TEX]

    [TEX]2) x^4+y^4+(x+y)^4 =x^4+y^4+x^4+y^4+4x^y+6x^2y^2+4xy^3=2(x^4+y^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3)=2(x^2+y^2+xy)^2[/TEX]
    :khi (54)::khi (54)::khi (54):
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng bảy 2010
  14. trydan

    trydan Guest


    Hệ số bất định
    Đa thức sau khi phân tích có dạng [​IMG]
    Đồng nhất hai biểu thức, ta có
    [​IMG]
    [​IMG]
     
  15. phananthai4

    phananthai4 Guest


    phân tích thành nhân tử [TEX]x^2(x^2+4)-x^2+4[/TEX]
    chú ý latex
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng bảy 2010
  16. trydan

    trydan Guest


    Bài 4:
    [​IMG]

    @: 01263812493 post đáp án bài [​IMG] nha
     
  17. 01263812493

    01263812493 Guest


    Nếu mọi người cùng đường thì bổ nó ra :D
    [TEX](x+1)^4+(x^2+x+1)^2[/TEX]
    [TEX]=x^4+4x^3+6x^2+4x+1+x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x[/TEX]
    [TEX]=2x^4+6x^3+9x^2+6x+2[/TEX]
    Đến đây chơi phương pháp đồng nhất hệ số :
    [TEX]=2x^4+6x^3+9x^2+6x+2[/TEX] sẽ có dạng :
    [TEX](2x^2+ax+1)(x^2+bx+2)=2x^4+x^3(2b+a)+x^2(5+ab)+x(2a+b)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{2b+a=6\\{5+ab=9}\\{2a+b}=6[/TEX]

    [tex]\Rightarrow a=b=2 \Rightarrow 2x^4+6x^3+9x^2+6x+2=(2x^2+2x+1)(x^2+2x+2)[/tex] OK rồi đó :D
    Mấy bài nữa nè :
    1)[TEX]2(x^2+x+1)^2-(2x+1)^2-(x^2+2x)^2[/TEX]
    2)[TEX]x^8+x^6+x^4+x^2+1[/TEX]
    3)[TEX]x^8+98x^4+1[/TEX]
    4)[TEX]x^8+14x^4+1[/TEX]
    5)[TEX]8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(x+z)^3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng bảy 2010
  18. 0915549009

    0915549009 Guest


    1) [TEX]2(x^2+x+1)^2-(2x+1)^2-(x^2+2x)^2=(x^2+x+1)^2-(2x+1)^2+(x^2+x+1)^2-(x^2+2x)=(x^2+3x+2)(x^2-x)+(1-x)(2x^2+3x+1)[/TEX]
    [TEX]=(x+1)(x+2)(x-1)x-(x-1)(2x+1)(x+1)=(x+1)(x-1)(x^2+2x-2x-1)=(x+1)^2(x-1)^2[/TEX]
    3) [TEX]x^8+98x^4+1=(x^8+2x^4+1)+96x^4=(x^4+1)^2+64x^4+32x^4[/TEX]
    [TEX]=(x^4+1)^2+(8x^2)^2+16x^2(x^4+1)-16x^2(x^4+1)+32x^4[/TEX]
    [TEX]=(x^4+8x^2+1)^2-16x^2(x^2-1)^2=(x^4+8x^2+1-4x^3+4x)(x^4+8x^2+1+4x^3-4x)[/TEX]
    4) [TEX]x^8+14x^4+1=(x^8+2x^4+1) + 12x^4=(x^4+1)^2+(2x^2)^2+4x^2(x^4+1)-4x^2(x^4+1)+8x^4[/TEX]
    [TEX]=(x^4+2x^2+1)^2-4x^2(x^4-2x^2+1)=(x^4+2x^2+1-2x^3+2x)(x^4+2x^2+1+2x^3-2x)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng bảy 2010
  19. trydan

    trydan Guest


    Bài này phải tinh ý.:)
    Ta có [​IMG]
    Xem như [​IMG] thì ta có
    [​IMG]
     
  20. trydan

    trydan Guest


    Típ :D
    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
    Bài 1: [​IMG]
    Bài 2: [​IMG]
    Bài 3: [​IMG]
    Bài 4: [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng bảy 2010