Toán [Topic toán 8] ôn tập kiến thức lớp 8 và chuẩn bị kiến thức vào lớp 9

[huyenlinh7ctqp]

1,

Ta có : [tex]199^2[/tex]

= 199.([tex]199^2[/tex] - 1 ) = 199.( 199 - 1). ( 199 + 1 )
= 199.198. 200 [tex]\vdots[/tex] 200 ( đpcm )

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

Bài 2: Tìm cặp số nguyên tố (x;y) biết x2−1=2y2x2−1=2y2x^2-1=2y^2

[tex] x^{2} = 2y^{2} + 1[/tex] vì x là số nguyên tố [tex]\Rightarrow[/tex] x là số nguyên tố lẻ
đặt [tex]x=2a+1 \Rightarrow (2a+1)^{2}=2y^{2}+1 \Leftrightarrow 4a^{2}+4a+1=2y^{2}+1 \Leftrightarrow 2a(a+1)=y^{2} \Rightarrow[/tex] y là số nguyên tố chẵn [tex]\Rightarrow y=2[/tex]
với [tex]y=2\Rightarrow x=3(TM)[/tex]
vậy cặp số (x;y) cần tìm là (3;2)

 

[maloimi456]

Bài 1: [tex]199^3-199[/tex]
[tex]=199(199^2-1)[/tex]
[tex]=199(199-1)(199+1)[/tex]
[tex]=199.198.200 \vdots 200 [/tex]
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
[tex]c, ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+3abc[/tex]
[tex]=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)[/tex]
[tex]=(a+b+c)(ab+bc+ca)[/tex]

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
[tex]a,A=x^{35}+x^{34} +...+x^2+x+1[/tex]
[tex]Ax=x^{36}+x^{35}+...+x^3+x^2+x[/tex]
[tex]A(x-1)=x^{36}-1[/tex]
[tex]A=\frac{x^{36}-1}{x-1}[/tex]
Mà [tex]x^{36}-1=(x^{18}+1)(x^9+1)(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)[/tex]
[tex]\Rightarrow A=(x^{18}+1)(x^9+1)(x^3+1)(x^2+x+1)[/tex]

 

[hanh2002123]

Cảm ơn các bn đã ủng hộ topic
Và đây là câu cuối cùng : ))

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
b, $4(x^3-15x+50)(x^2-18x+72)-3x^2$

 

[Dorayakii]

Cảm ơn các bn đã ủng hộ topic
Và đây là câu cuối cùng : ))

hình như đề sai...
nếu đề là [tex]4(x^3-15x+50)(x^2-18x+72)[/tex] thì còn ra [tex]4(x+5)(x^2-5x+10)(x-12)(x-6)[/tex] chứ...Còn nếu như thêm -3x^2 vào thì sao phân tích nổi...

 

[hanh2002123]

hình như đề sai...
nếu đề là [tex]4(x^3-15x+50)(x^2-18x+72)[/tex] thì còn ra [tex]4(x+5)(x^2-5x+10)(x-12)(x-6)[/tex] chứ...Còn nếu như thêm -3x^2 vào thì sao phân tích nổi...

sửa hộ mình =='' thành cái này: [tex]4(x^2-15x+50)(x^2-18x+72)-3x^2[/tex]

 

[hanh2002123]

Mà [tex]x^{36}-1=(x^{18}+1)(x^9+1)(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)[/tex]
[tex]\Rightarrow A=(x^{18}+1)(x^9+1)(x^3+1)(x^2+x+1)[/tex]

Bạn ơi xem lại ?
$x^{36}-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^4-x^2+1)(x^6-x^3+1)(x^6+x^3+1)(x^{12}-x^6+1)$
[tex]\neq (x^{18}+1)(x^9+1)(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)[/tex]

 

[Dorayakii]

[tex]4(x^2-15x+50)(x^2-18x+72)-3x^2=4(x-10)(x-5)(x-6)(x-12)-3x^2[/tex]
[tex]=(x-10)(2x-10)(x-12)(2x-12)-3x^2[/tex]
Đặt x-11=y.Ta có:
[tex](y+1)(x+y+1)(y-1)(x+y-1)-3x^2[/tex]
=[tex]x^2y^2+2xy^3+y^4-2y^2-4x^2-2xy-1[/tex]
=[tex]=y^2(x+y)^2-2y(x+y)+1-4x^2 =\left [ y(x+y)-1 \right ]^2-4x^2[/tex]
=[tex](xy+y^2-1-2x)(xy+y^2-1+2x)[/tex]
Thay [tex]y=x-11[/tex] rồi rút gọn. Ta được:
[tex](x-8)(2x-15)(2x^2-35x+120)[/tex]

Không biết rút gọn mình làm đúng hay không,làm tắt quá....Nhưng kết quả thì chắc là đúng...Vì mình bấm máy tính mà (VinaCal)

 

[hanh2002123]

[tex]4(x^2-15x+50)(x^2-18x+72)-3x^2=4(x-10)(x-5)(x-6)(x-12)-3x^2[/tex]
[tex]=(x-10)(2x-10)(x-12)(2x-12)[/tex]

?
Ơ bạn ơi phần đầu tiên s lại ntn ? làm toán ai làm thế ( chưa nói đến phần sau )

 

[hanh2002123]

Mình làm nốt bài cuối:
$4(x^2-15x+50)(x^2-18x+72)-3x^2$
$=4(x-10)(x-5)(x-6)(x-12)-3x^2$
$=4(x^2-16x+60)(x^2-17x+60)-3x^2$
$=(2x^2-32x+120)(2x^2-34x+120)-3x^2$
Đặt $t=2x^2-33x+120$
$=> N=(t+x)(t-x)-3x^2=t^2-x^2-3x^2$
$=t^2-(2x)^2=(t-2x)(t+2x)$
$=(2x^2-35x+120)(2x^2-16x-15x+120)$
$=(2x^2-35x+120)(2x-15)(x-8)$

 

[hanh2002123]

Chuyên đề 3: Tính chất chia hết đối với đa thức, đơn thức.
A- Kiến thức cần nhớ:
1, Chia đơn thức A chia đơn thức B
VD: $6a^2b : 2ab=3a$
$10x^3y : 5x^3y^2$ => không thực hiện được.
[tex]A\vdots B[/tex] khi mỗi biến ở trong B phải có mặt ở trong A với số mũ nhỏ hơn mặc bằng.
2, Chia đa thức cho 1 đơn thức.
VD: $ 12a^3b^2-18a^4b^3+6a^2b^2): (-6a^2b^2)=-2a+3a^2b-1$
[tex]A\vdots B[/tex] khi từng hạng tử của A chia hết cho B.
3, Chia đa thức, cho đa thức:
Cho 2 đa thức A, B có cùng 1 biến ( B khác 0)
Tồn tại 2 đa thức Q, K sao cho: A=BQ+R ( bậc R < bậc B)
+, Nếu R=0 thì $A \vdots B$ => phép chia hết
+, R khác 0 thì A không chia hết cho B => phép chia dư.
( -, khi làm tính chia ta đặt tính ra như bình thường
-, đối với phép chia hết, nhận thấy có thể, ta phân tích đa thức thành nhân tử chứa hạng tử là số chia rồi triệt tiêu)
* Định lý Bơ-du( Bezout)
- Số dư trong phép chia đa thức $f(x)$ cho nhị thức $x-a$ là $f(a)$
Chứng minh: Giả sử $f(x): (x-a) $ đc thương là $q(x); r$ là dư ( $r \in R$)
$=> f(x)=(x-a)q(x)+r$ ( mọi x)
Thay x=a vào, ta có: $ f(a)=(x-a)q(x)+r$
=> $r=f(x)$
*Hệ quả: Nếu $f(x)=0$ thì đa thức $f(x) \vdots (x-a)$

 

[hanh2002123]

Bài tập áp dụng:
Bài 1: Làm tính chia ( mấy bạn chỉ cần ghi thương và số dư thôi nhé , nếu ai có đk thì đặt tính ra luôn )
a, $(3x^4-5x^3+2): (x-1)$
b, $(6x^3+7x^2-18x+5): (2x+5)$
Bài 2: ( áp dụng định lý bơ-du)
Tìm dư trong phép chia:
1.$(x^4-6x^3+2x+28)$ cho $(x-2)$
2. $( x^4-6x^3+2x+7)$ cho $( x-1)$
3. $ (x^81+x^27+x^9+x^3+x)$ cho $x-1$; cho $x^2-1$

 

[samsam0444]

Ủng hộ cậu
Bài 1 :
a/ $(3x^4-5x^3+2) : (x-1)=3x^3-2x^2-2x-2$
b/ $(6x^3+7x-18x+5) : (2x+5)=3x^2-4x+1$
Lâu quá không chia bởi vậy lục nghề

 

[maloimi456]

Bài 2: ( áp dụng định lý bơ-du)
Tìm dư trong phép chia:
1.[tex](x^4-6x^3+2x+28)[/tex] cho [tex](x-2)[/tex]

Giả sử: [tex](x^4−6x^3+2x+28) : (x-2)[/tex] đc thương là q(x);r là dư [tex](r\in R)[/tex]
[tex]=>(x^4−6x^3+2x+28)=(x−2)q(x)+r [/tex] ( mọi x)
Thay x=2 vào, ta có: [tex]2^4−6.2^3+2.2+28=(2-2)q(x)+r=r[/tex]
[tex]=> r=0[/tex]
[tex]=> (x^4-6x^3+2x+28) \vdots (x-2)[/tex]

 

[hanh2002123]

Giả sử: [tex](x^4−6x^3+2x+28) : (x-2)[/tex] đc thương là q(x);r là dư [tex](r\in R)[/tex]
[tex]=>(x^4−6x^3+2x+28)=(x−2)q(x)+r [/tex] ( mọi x)
Thay x=2 vào, ta có: [tex]2^4−6.2^3+2.2+28=(2-2)q(x)+r=r[/tex]
[tex]=> r=0[/tex]
[tex]=> (x^4-6x^3+2x+28) \vdots (x-2)[/tex]

Mình quên nói, trog 1 số trưởng hợp ( bài đơn giản) ta cũng có thế nói:
Áp dụng định lý bơ-du ta có: Dư của phép chia là $f(2)=....=0$

 

[hanh2002123]

Bài 2: ( áp dụng định lý bơ-du)
Tìm dư trong phép chia:
2. $( x^4-6x^3+2x+7)$ cho $( x-1)$
3. $ (x^81+x^27+x^9+x^3+x)$ cho $x-1$; cho $x^2-1$

Mọi người làm nốt 2 bài nữa là có mini game r ạ

?
Ơ bạn ơi phần đầu tiên s lại ntn ? làm toán ai làm thế ( chưa nói đến phần sau )

 

[quynhphamdq]

Bài tập áp dụng:
2. $( x^4-6x^3+2x+7)$ cho $( x-1)$
3. $ (x^81+x^27+x^9+x^3+x)$ cho $x-1$; cho $x^2-1$

CÁch làm tương tự câu 2 .1 :
2. Số dư : 4
3.1 :Số dư khi chía cho x-1 là : 5
3.2:gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. Ta có :
$ (x^81+x^27+x^9+x^3+x)$ = $(x^2-1).Q(x)+ax+b$
Với x=1 ta được a+b=5(1)
Với x=-1 ta được −a+b=−5(2)
Từ (1) và (2) suy ra b=0, a=5
=> Số dư của phép chia là 5x

 

[hanh2002123]

→→→→→→MINI GAME-BACK TO CHILDHOOD←←←←←←
◄
◄
◄
◄
1. Lời nói đầu:
Chào các bạn, kể từ khi mình lập ra 2 topic:
Topic ôn tập tổng hợp bộ môn toán từ lớp 7 lên lớp 8 và
[Topic toán 8] ôn tập kiến thức lớp 8 và chuẩn bị kiến thức vào lớp 9
Trong thời gian vừa qua mình nhận thấy các bạn đã rất quan tâm và thường xuyên tham gia, đóng góp cho topic của mình . Nhận thấy sự tẻ nhạt dần dần của các bạn dành cho topic này, nên mình và chị @quynhphamdq đã bàn bạc và quyết định , mở 1 mini game “ back to childhood-quay về tuổi thơ” để các bạn cảm thấy tự nhiên hơn thay vì mình bắt buộc các bạn tham gia topic của mình.

•••••••••
2. Phổ biến mục đích:
Mini game mình lập ra với mục đích, gợi nhớ cho các bạn những bài toán từ lúc còn học tiểu học đến tận bây giờ và với tiêu chí “ thoải mái-đam mê-sáng tạo-tự tin"
• Thoải mái: Các bạn tham gia với tinh thần thoải mái, không mang tính chất bị ép buộc.
• Đam mê: Chỉ dành cho những bạn có niềm đam mê và yêu thích bộ môn toán. ( những bạn k thích toán cũng vào đây tham gia nhé, nó sẽ khiến bạn đam mê ngay thôi )
• Sáng tạo: Toán mà- sáng tạo là tất nhiên

• Tự tin: Hãy tự tin đăng cách làm của bạn lên nhé !
Và tất nhiên : Các bạn là những người rất quan trọng !
••••••••
3. Thể lệ của mini game:
- Mình ( @hanh7a2002123) và chị Quỳnh ( @quynhphamdq ) sẽ đăng các câu đố vui ( về toán) các bài toán khiến bạn gợi nhớ về tuổi thơ. Nhiệm vụ của các bạn là đăng ký và giải các bài tập, câu đố đó.
- Tất cả thành viên làm bài sẽ đc nhận "like" của mình và chị Quỳnh
- Mỗi bài làm được tính theo thang điểm 10:
Người làm nhanh nhất + 2 đ
Người làm nhanh thứ 2 + 1đ
Người làm nhanh thứ 3 + 0,5 đ
4. Cách thức hoạt động:
1, Đăng kí tại đây =>TOPIC ĐĂNG KÍ
4, Chia sẽ sự khó khăn của bạn khi tham gia game tại đây =>
5, Kết thúc đợt giải trí trở về QUỸ ĐẠO , chủ đề chính sau 2 tuần.
..........
5. Vinh danh+ trao thưởng:
- Sẽ tổng hợp điểm và xếp thứ tự từ bạn có điểm số cao nhất đến bạn có điểm số thấp nhất khi kết thúc 2 tuần hoạt động của mini game.
- 3 bạn có số điểm cao nhất khi tham gia mini game sẽ được nhận 1 số phần quà xứng đáng ( mình sẽ thông báo sau - nhưng tất nhiên không để mọi người thiệt thòi đâu)
- Ngoại trừ 3 bạn đạt đc số điểm cao nhất ở trên, các bạn còn lại mỗi người nhận đc 15-20 like!
[*Lưu ý: -Mini game được lập ra 2 tháng 1 lần tại topic [Topic toán 8] ôn tập kiến thức lớp 8 và chuẩn bị kiến thức vào lớp 9 trong thời gian 2 tuần nhằm làm topic đc lâu dài, không có ý định thay thế topic.
- Ban giám khảo của game: @quynhphamdq ; @hanh7a2002123
-Nội quy khi tham gia mini game:
1. Nghiêm cấm SPAM. ( đối với thành viên mới tham gia diễn đàn, yêu cầu đọc lại nội quy trước khi tham gia gửi bài)
2. Không sửa bài viết sau khi đã đăng bài ( Tức là mọi người phải cẩn thận trước khi đăng )
3. KHÔNG ĐƯỢC PHÉP tra google bất kì 1 câu đố nào, phải đảm bảo " tự lực cánh sinh" nhằm mang tính công bằng cho cuộc chơi.
4. Tuyệt đối không copy bài làm của người khác
5. Đảm bảo thái độ lịch sự nhã nhặn thân thiện.]

 

[hanh2002123]

Các bạn có bất cứ khó khăn gì, hãy đăng luôn trong topic đăng kí nhé!

 

[hanh2002123]

- Đây là lịch bắt đầu đăng câu hỏi của tuần đầu tiên hoạt động, các bạn nắm bắt để onl và làm bài nhanh nhất nhé!