[Chuyên đề] Lượng giác ver.3

[hienzu]

[TEX]\frac{4cos3x.cosx-2cos4x-4cosx+tan\frac{x}{2}.tanx+2}{2cosx+1}=0[/TEX]



.............................
.............................

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 165

[TEX]1.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\\2.3tan3x + \cot 2x = 2tanx + \frac{2}{{\sin 4x}} \\ \\8.{(tanx + \frac{1}{4}\cot x)^n} = {\cos ^n}x + {\sin ^n}x,(n = 2,3,4...) \\11.\cot 2x + \cot 3x + \frac{1}{{\sin x\sin 2x\sin 3x}} = 0 \\12.2(tanx - \sin x) + 3(\cot x - \cos x) + 5 = 0 [/TEX]


Còn mấy bài này nữa nhá )

 

[niemkieuloveahbu]

1.[tex]{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x[/tex]

Câu dễ:

[TEX]VT \leq sin^2x+cos^2x \leq 1[/TEX]

[TEX]VP =2-sin^4x \geq 1[/TEX]

Dễ rồi

[TEX]12.2(tanx - \sin x) + 3(\cot x - \cos x) + 5 = 0[/TEX]

Gợi ý tách 5=2+3

cho 2 vào ngoặc 1, 3 vào ngoặc 2 sẽ có nhân tử chung

 

[khunjck]

[TEX]\frac{4cos3x.cosx-2cos4x-4cosx+tan\frac{x}{2}.tanx+2}{2cosx+1}=0[/TEX] (1)



.............................
.............................

Đk:.......................
\Leftrightarrow[TEX]4.cos3x.cosx-2.cos4x-4.cosx+tan{\frac{x}{2}}.tanx+2=2.cosx+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4.\frac{1}{2}.(cos2x+cos4x)-2.cos4x-4.cosx+tan{\frac{x}{2}}.tanx+2-2.cosx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.cos2x-6.cosx+1+\frac{sin{\frac{x}{2}}}{cos{\frac{x}{2}}}.{\frac{sinx}{cosx}}=0[/TEX]
Đặt: [TEX]\frac{x}{2}=t[/TEX]--->x=2t
khi đó ta có: [TEX]2.cos4t-6.cos2t+1+\frac{sint.sin2t}{cost.cos2t}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.cost.cos4t.cos2t-6.cos^2{2t}.cost+cost=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cost.(4.cos^3{2t}-6.cos^2{2t}-2.cos2t+1)=0[/TEX]
.................

 

[lovelycat_handoi95]

Đk:.......................
\Leftrightarrow[TEX]4.cos3x.cosx-2.cos4x-4.cosx+tan{\frac{x}{2}}.tanx+2=2.cosx+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4.\frac{1}{2}.(cos2x+cos4x)-2.cos4x-4.cosx+tan{\frac{x}{2}}.tanx+2-2.cosx-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.cos2x-6.cosx+1+\frac{sin{\frac{x}{2}}}{cos{\frac{x}{2}}}.{\frac{sinx}{cosx}}=0[/TEX]
Đặt: [TEX]\frac{x}{2}=t[/TEX]--->x=2t
khi đó ta có: [TEX]2.cos4t-6.cos2t+1+\frac{sint.sin2t}{cost.cos2t}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2.cost.cos4t.cos2t-6.cos^2{2t}.cost+cost=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cost.(4.cos^3{2t}-6.cos^2{2t}-2.cos2t+1)=0[/TEX]
.................

Vế bên kia bằng 0 mà bạn nhân lên sao được .

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\frac{4cos3x.cosx-2cos4x-4cosx+tan\frac{x}{2}.tanx+2}{2cosx+1}=0[/TEX]

[TEX]DK :cosx \not= \frac{-1}{2} ; cosx,cos{\frac{x}{2}} \not = 0 \\ PT \Leftrightarrow 2cos4x+2cos2x-2cos4x-4cosx+tan\frac{x}{2}.tanx+2=0 \\ \Leftrightarrow 4cos^2x-2-4cosx+tan\frac{x}{2}.tanx+2=0 \\ \Leftrightarrow 4cosx(cosx-1)+ tan\frac{x}{2}.tanx=0 \\ \Leftrightarrow 4cosx(cosx-1)-\frac{2sin^2{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}}{cosx.cos{\frac{x}{2}}}=0 \\ \Leftrightarrow 4cos^2x(cosx-1)-2sin^2{\frac{x}{2}}=0 \\ \Leftrightarrow4cos^2x(cosx-1)+cosx-1 =0 \\ \Leftrightarrow (cosx-1)(4cos^2x+1)=0\\ ..........[/TEX]

 

[love_love_love1995]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow sin^3x(\frac{sinx+cosx}{sinx})+cos^3x(\frac{sinx+cosx}{cosx})=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)(sinx+cosx)=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1+sinx+cosx=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]






....

Chỗ này bạn sai này làm gì còn 1 nữa
........................................................................

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]2.3tan3x + \cot 2x = 2tanx + \frac{2}{{\sin 4x}}[/TEX]

ĐK:.....

[TEX]\Leftrightarrow 3tan3x+cot2x=2tanx+cot2x+tan2x\\ \Leftrightarrow 3tan3x-tan2x-2tanx=0 [/TEX]

Dễ dàng giải tiếp,nhóm cũng được mà đưa về PT tan cũng được.

[TEX]8.{(tanx + \frac{1}{4}\cot x)^n} = {\cos ^n}x + {\sin ^n}x,(n = 2,3,4...) [/TEX]

Gợi ý: Đánh giá

ĐK:......

[TEX]VT \geq 1\\ VP \leq 1[/TEX]

[TEX]11.\cot 2x + \cot 3x + \frac{1}{{\sin x\sin 2x\sin 3x}} = 0 [/TEX]

ĐK:...

[TEX]PT \Leftrightarrow cos2xsinxsin3x+cos3xsinxsin2x+1=0\\ \Leftrightarrow sinxsin5x=-1[/TEX]

Ngon rồi,=))

P/S: Còn không nhỉ

 

[lovelycat_handoi95]

Tiếp nhá
Bài 166:


[TEX]1) \frac{{{{\sin }^{10}}x + {{\cos }^{10}}x}}{4} = \frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{4{{\cos }^2}2x + {{\sin }^2}2x}}\\2)\frac{{1 - \cos 4x}}{{2\sin 2x}} = \frac{{\sin 4x}}{{1 + \cos 4x}}[/TEX]

[TEX]\\ 3){\rm{ }}|\sin x{\rm{ }} - {\rm{ }}\cos x|{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin 2x{\rm{ }} = {\rm{ }}1 [/TEX]

[TEX]\\4){\rm{ }}3\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{6}{{3\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin x + 1}} = 6\\5){\rm{ }}t{an^2}x = \frac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{1 - {{\sin }^3}x}} \\6){\rm{ }}tan{^2}x = \frac{{1 - \cos |x|}}{{1 - \sin |x|}} [/TEX]

 

[heartrock_159]

[TEX]4.{\rm{ }}3\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{6}{{3\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin x + 1}} = 6[/TEX]

.

Đặt[TEX] t= 3cosx + 4sinx[/TEX] :

[TEX]\Rightarrow {\rm{ }}3\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{6}{{3\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin x + 1}} = 6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t + \frac{6}{t+1} = 6[/TEX]

Dễ rồi nhé

[TEX]5){\rm{ }}t{an^2}x = \frac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{1 - {{\sin }^3}x}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin^2x}{cos^2x} = \frac{(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)}{(1-sinx)(1+sinx+sin^2x)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(1-cosx)(1+cosx)}{(1-sinx)(1+sinx)} = \frac{(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)}{(1-sinx)(1+sinx+sin^2x)}[/TEX]

Chắc dễ rồi )

 

[hoang_handsome]

ĐK:.....


Gợi ý: Đánh giá

ĐK:......

[TEX]VT \geq 1\\ VP \leq 1[/TEX]

Câu này dùng đánh giá sao được nhỉ =((

Tại sao không???

.

 

[khunjck]

Tiếp nhá
Bài 166:


[TEX]\\2)\frac{{1 - \cos 4x}}{{2\sin 2x}} = \frac{{\sin 4x}}{{1 + \cos 4x}}[/TEX]

Đk:..................
pt\Leftrightarrow[TEX](1-cos4x).(1+cos4x)=2.sin2x.sin4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-cos^2{4x}=2.sin4x.sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-4.cos^4{2x}+4.cos^2{2x}-1=2.{\frac{1}{2}}.(cos2x-cos6x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4.cos^4{2x} +4.cos^3{2x}-4.cos^2{2x}-4.cos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cos2x+1).(4.cos^3{2x}-4.cos2x)=0[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]1) \frac{{{{\sin }^{10}}x + {{\cos }^{10}}x}}{4} = \frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{4{{\cos }^2}2x + {{\sin }^2}2x}}[/TEX]

Gợi ý :Bài này dùng đánh giá nhé

[TEX]\Large{\frac{sin^6x+cos^6x}{4cos^22x+sin^22x}=\fra{1}{4}\\ ma\ \frac{sin^{10}x+cos^{10}x}{4} \leq \frac{sin^2x+cos^2x}{4}=\fra14[/TEX]

Mời các bạn tự giải tiếp

[TEX]2)\frac{{1 - \cos 4x}}{{2\sin 2x}} = \frac{{\sin 4x}}{{1 + \cos 4x}}[/TEX]

ĐK:

[TEX]\Large{PT \Leftrightarrow \frac{2sin^22x}{2sin2x}=\frac{2sin2xcos2x}{2cos^22x}\\ \Leftrightarrow sin2x=\frac{sin2x}{cos2x}[/TEX]

[TEX]3){\rm{ }}|\sin x{\rm{ }} - {\rm{ }}\cos x|{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin 2x{\rm{ }} = {\rm{ }}1 [/TEX]

Gợi ý đặt [TEX]{\rm{ }}|\sin x{\rm{ }} - {\rm{ }}\cos x|{\rm{ }}=t,0 \leq t \leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]6){\rm{ }}tan{^2}x = \frac{{1 - \cos |x|}}{{1 - \sin |x|}} [/TEX]

ĐK:...

[TEX]\Large{TH_1:x <0 \Rightarrow PT \Leftrightarrow \frac{(1-cosx)(1+cosx)}{(1+sinx)(1-sinx)}=\frac{1-cosx}{1+sinx}\\ TH_2:x \geq 0\\ PT \Leftrightarrow \frac{(1-cosx)(1+cosx)}{(1+sinx)(1-sinx)}=\frac{1-cosx}{1-sinx}[/TEX]

 

[your_ever]

[TEX]\\ 3){\rm{ }}|\sin x{\rm{ }} - {\rm{ }}\cos x|{\rm{ }} + {\rm{ }}4\sin 2x{\rm{ }} = {\rm{ }}1 [/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow (sinx-cosx)^2 = (1-4sin2x)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-sin2x=1+16sin^22x-8sin2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(16sinx-7)=0[/TEX]

 

[l94]

[tex]4.3cosx+4sinx+\frac{1}{3cosx+4sinx+1}=6[/tex]
đặt ẩn thôi)
[tex]t=3cosx+4sinx[/tex]
[tex]t+\frac{1}{t+1}=6[/tex]
[tex]5.tan^2x=\frac{1-cos^3x}{1-sin^3x}[/tex]
giống bài 6 của kiều thôi)
[tex] \frac{(1-cosx)(1+cosx)}{(1-sinx)(1+sinx)}=\frac{(1-cosx)(1+cosx+cos^2x)}{(1-sinx)(1+sinx+sin^2x)}[/tex]
nhớ đặt điều kiện
[tex]\frac{1-cosx}{1-sinx}=0[/tex]
[tex]\frac{1+cosx+cos^2x}{1+sinx+sin^2x}=\frac{1+cosx}{1+sinx}[/tex]
[tex] <=> (cosx-sinx)(cosx+sinx+sinxcosx)=0[/tex]
[tex] <=> cosx=sinx[/tex]
hoặc [tex]cosx+sinx+sinxcosx=0[/tex]
pt này đối xứng, làm theo phương pháp bình thường)

 

[l94]

[TEX]PT\Leftrightarrow (sinx-cosx)^2 = (1-4sin2x)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-sin2x=1+16sin^22x-8sin2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(16sinx-7)=0[/TEX]

CHú ý điều kiện vế phải không âm rồi bình phương lên nhá bạn)

 

[niemkieuloveahbu]

End nhé, )