[Chuyên đề] Lượng giác ver.3

[your_ever]

Bài 163 [TEX]sinxcosx+|sinx+cosx|=1[/TEX]

Chộp bài dễ nhất


[TEX]Pt\Leftrightarrow (sinx+cosx)^2=(1-sinxcosx)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1+2sinxcosx=1-2sinxcosx+sin^2xcos^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinxcosx(sinxcosx-4)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2x(sin2x-8)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2x=0[/TEX]

 

[lelonght]

Giải phương trình
Bài 166 [tex] cosx+cos3x+2cos5x=0[/tex]

Bài 167[tex]sin{\frac{5x}{2}}=5cos^3xsin{\frac{x}{2}}[/tex]

 

[ngocthao1995]

Giải phương trình
[tex] cosx+cos3x+2cos5x=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow (cosx+cos5x)+(cos3x+cos5x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos3xcos2x+2cos4xcosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (4cos^3x-3cosx)cos2x+(2cos^22x-1)cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [(4cos^2x-3)cos2x+(2cos^2x-1)cosx]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (4cos^22x-cos2x-1)cosx=0[/TEX]

.....

[tex]sin{\frac{5x}{2}}=5cos^3xsin{\frac{x}{2}}[/tex]

Nhân cả 2 vế của pt cho [TEX]cos{\frac{x}{2}}[/TEX] khác 0

[TEX]\Leftrightarrow sin{\frac{5x}{2}}cos{\frac{x}{2}}=5cos^3xsin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin3x+sin2x)=\frac{5}{2}(cos^3xsinx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3sinx-4sin^3x+2sinxcosx=5cos^3xsinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx(3-4sin^2x+2cosx-5cos^3x)=0[/TEX]

.....

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 163 [TEX]sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX] DK sinx;cosx >0 \\ PT \Leftrightarrow sin^3x+cosxsin^2x+cos^3x+sinxcos^2x=2\sqrt{sinxcosx} \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)+(sinx+cosx)sinxcosx=2\sqrt{sinxcosx} \\ \Leftrightarrow sinx+cosx -2\sqrt{sinxcosx} = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx})^2=0 \\ \Leftrightarrow sinx=cosx \\ ........... [/TEX]

 

[huyhoang94]

Bài 167

Sin ( x/2+2x) = 5 sin ( x/2) cos^3(x)

sin (x/2)cos(2x) + cos (x/2) sin (2x) = 5 sin (x/2) cos^3(x)

sin ( x/2 ) cos(2x) + cos(x/2)*4cosx sin (x/2) cos(x/2) = 5 sin(x/2) cos^3(x)

sin(x/2) (( cos(2x) + 4cos (x/2) cosx cos(x/2)-5 cos ^3 (x) ) =0

sin(x/2) =0 (1)

cos (2x) +2cosx( 1+ cosx) -5 cos^3(x) =0

2 cos ^2(x) -1 + 2cosx +2 cos^29x) -5 cos^3(x) =0 (2)

giải (1 ) va (2) là oke rùi

Sửa lại bài hộ mình .Gõ tex

Kiều: Duyên+ Thảo,nhắc các bạn dùm ta,tất cả bài không TEX sẽ bị del không báo trước,nhé!Sửa mãi thế này,rất mất công.

 

[heartrock_159]

Bài 160 [TEX] sin({\frac{3\pi}{10}}-{\frac{x}{2}})={\frac{1}{2}}sin({\frac{\pi}{10}}+{\frac{3x}{2}}[/TEX]

Bài 162 [TEX] cos3xcos^3x-sin3xsin^3x=\frac{2-3\sqrt{2}}{8}[/TEX]

Bài 164 [TEX]sinxcosx+|sinx+cosx|=1[/TEX]

Những bài mình đưa ở đây nghĩa là chưa ai làm, tiếp tục nào cả nhà

Bài 160 [TEX] sin({\frac{3\pi}{10}}-{\frac{x}{2}})={\frac{1}{2}}sin({\frac{\pi}{10}}+{\frac{3x}{2}}[/TEX]

Đặt[TEX] t= {\frac{3\pi}{10}}-{\frac{x}{2}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = \frac{3.\pi}{5} - 2t [/TEX]

Thay vào phương trình ta được:

[TEX] sin({\frac{3\pi}{10}}-{\frac{x}{2}})={\frac{1}{2}}sin({\frac{\pi}{10}}+{\frac{3x}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sint = \frac{1}{2} sin{3t}[/TEX]

===> Dễ như ăn cơm nhé! ^^

 

[heartrock_159]

Bài 162 [TEX] cos3xcos^3x-sin3xsin^3x=\frac{2-3\sqrt{2}}{8}[/TEX]

Bài 164 [TEX]sinxcosx+|sinx+cosx|=1[/TEX]

Còn 2 bài!

Bài 162 [TEX] cos3xcos^3x-sin3xsin^3x=\frac{2-3\sqrt{2}}{8}[/TEX]

Ta có:

[TEX]cos^3x = \frac{1}{4}(cos3x + 3cosx)[/TEX]

[TEX]sin^3x= \frac{1}{4}(3sinx - sin3x)[/TEX]

Thay vào phương trình ta được :

[TEX] cos3xcos^3x-sin3xsin^3x=\frac{2-3\sqrt{2}}{8}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos3x(cos3x + 3cosx) + sin3x(sinx -3sinx) = \frac{2-3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] Tự biến đổi nhé

[TEX]\Leftrightarrow 1 + 3cos4x = \frac{2-3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos4x = -\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Xong nhé

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 165

[TEX]1.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\\2.3tan3x + \cot 2x = 2tanx + \frac{2}{{\sin 4x}} \\3.tan({120^0} + 3x) - tan({140^0} - x) = 2\sin ({80^0} + 2x) \\4.{\rm{ }}\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3} \\5.\frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{2\cos x - \sin x}} = \cos 2x \\6.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x \\7.{\cos ^4}x - {\sin ^4}x = |\cos x| + |\sin x| \\8.{(tanx + \frac{1}{4}\cot x)^n} = {\cos ^n}x + {\sin ^n}x,(n = 2,3,4...) \\9.2\sin (3x + \frac{\pi }{4}) = \sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} \\10.tanx + tan^2x + tan{^3}x + \cot x + \cot {^2}x + \cot {^3}x = 6 \\11.\cot 2x + \cot 3x + \frac{1}{{\sin x\sin 2x\sin 3x}} = 0 \\12.2(tanx - \sin x) + 3(\cot x - \cos x) + 5 = 0 [/TEX]

Chơi trò này )

 

[shadkozi]

Ai giải giúp mình bài này với:

[tex]\sqrt{sinx} + \sqrt{cosx} = 2sinx - sin^2(x)[/tex]
Sorry mình ko biết viết căn và mũ. Tks

Không biết thì phải học .Tất cả mọi người cũng từ học mà biết đấy bạn ạ .Mình mong bạn sẽ gõ công thức lần sau ,nếu không mình sẽ del bài đó .

Đúng đề chưa bạn?

o` o` giờ đúng rồi đó

 

[heartrock_159]

Bài 164 [TEX]sinxcosx+|sinx+cosx|=1[/TEX]

Còn bài cuối :-\"

Bài 164 [TEX]sinxcosx+|sinx+cosx|=1[/TEX]

Đặt [TEX]t= sinx + cosx ( t \leq |\sqrt{2}| )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sinx.cosx = \frac{{ t^2 - 1}}{2}[/TEX]

Phương trình tương đương:

[TEX]t^2 + 2|t| - 3 = 0[/TEX]

Nếu[TEX] t \geq 0[/TEX] :

[TEX] t^2 + 2t - 3 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[ t= 1 \\ t = -3[/TEX]

Nếu [TEX]t < 0[/TEX] :

[TEX]t^2 - 2t - 3 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[ t = -1 \\ t = 3[/TEX]

Vậy [TEX]t[/TEX] có 2 giá trị thoả mãn là :

[TEX]\[ t = 1 \\ t = -1[/TEX]

Dễ rồi nhé !

BẠN LOVELY ĐƯA NHIỀU BÀI QUÁ! CHOÁNG :M_nhoc2_45::M_nhoc2_45::M_nhoc2_45::M_nhoc2_45:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1805419#post1805419 chẳng ai chịu giúp mình làm câu 1 cả (

 

[ngocthao1995]

Bài 7.

[TEX]sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow sin^3x(\frac{sinx+cosx}{sinx})+cos^3x(\frac{sinx+cosx}{cosx})=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)(sinx+cosx)=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1+sinx+cosx=2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

Đặt [TEX]sinx+cosx=t \Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2} [/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow 1+t=2\sqrt{\frac{t^2-1}{2}}[/TEX]

Giải tìm t --> nghiệm

Bài 9 [TEX]sin^4x+cos^4x=|sinx|+|cosx|[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^4x+cos^4x=|sinx|+|cosx|[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\Leftrightarrow -cos2x=|sinx|+|cosx|[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{-cos2x \geq 0}\\{cos^22x=1+2|sinx||cosx|} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{cos2x \leq 0}\\{1-sin^22x=1+|sin2x|} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{cos2x \leq 0}\\{|sin2x|=-sin^22x} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{cos2x \leq 0}\\{sin2x=0} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{cos2x \leq 0}\\{cos^22x=1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x=-1[/TEX]

....

Bài 7 trùng ta sửa lại đề rồi nàng nhá ^^

 

[khunjck]

Bài 165

[TEX] 5.\frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{2\cos x - \sin x}} = \cos 2x \\ [/TEX]
Chơi trò này )

\Leftrightarrow[TEX]sin^3x+cos^3x=cos2x(2cosx-sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sin+cosx)(1-sinx.cosx)-(cos^2x-sin^2x).(2.cosx-sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)[1-sinx.cosx-(cos-sinx).(2.cosx-sinx)]=0[/TEX]

[TEX] 2sin(3x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{1+8.sin2x.cos^2{2x}}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]4.sin^2(3x+\frac{\pi}{4})=1+8.sin2x.cos^2{2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4.\frac{1-cos2.(3x+\frac{\pi}{4})}{2}=1+8.sin2x.cos^2{2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2-2.cos(6x+\frac{\pi}{2})=1+8.sin2x.cos^2{2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x=\frac{-1}{2} [/TEX]

4. [TEX] cosx+\frac{1}{cosx}+sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3.(cos^2x.sinx+sinx+sin^2x.cosx+cosx)=\frac{10.sinx.cosx}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3.[(1-sin^2x).sinx+sinx+(1-cos^2x).cosx+cosx)=10.sinx.cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3.[2.(sinx+cosx)-(sinx+cosx)(1-sinx.cosx)]=10.sinx.cosx[/TEX]
Đặt :t=sinx+cosx--->sinx.cosx=[TEX]\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
.....................

 

[ngocthao1995]

Bài 165

[TEX]9.2\sin (3x +{ \frac{\pi }{4}}) = \sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{sin(3x+{\frac{\pi}{4}}) \geq 0\\{1+8sin2xcos^22x=4sin^2(3x+{\frac{\pi}{4}}) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{sin(3x+{\frac{\pi}{4}})\geq 0}\\{1+4sin2x(1+cos4x)=2[1-cos(6x+{\frac{\pi}{2}}) ][/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{sin(3x+\frac{\pi}{4}) \geq 0 \\ 1+4sin2x+2(sin6x-sin2x)=2(1+sin6x) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \{sin(3x+\frac{\pi}{4}) \geq 0 \\sin2x=\frac{1}{2}[/TEX]

....

@ Duyên : ok ta thay bằng bài này.

 

[lovelycat_handoi95]

\Leftrightarrow[TEX]sin^3x+cos^3x=cos2x(2cosx-sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sin+cosx)(1-sinx.cosx)-(cos^2x-sin^2x).(2.cosx-sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)[1-sinx.cosx-(cos-sinx)]=0[/TEX]

Chỗ này khunjck thiếu ,phải là :

[TEX](sinx+cosx)[1-sinx.cosx-(cos-sinx)(2.cosx-sinx)]=0[/TEX]

 

[shadkozi]

Ai giải giúp mình bài này với:

[tex]\sqrt{sinx} + \sqrt{cosx} = 2sinx - sin^2(x)[/tex]
Sorry mình ko biết viết căn và mũ. Tks

Ô thế ko ai làm bài này hộ mình ah ...............................................................

 

[hoang_handsome]

theo mình cứ bình phương lên là tốt nhất
..............................................................

 

[heartrock_159]

[TEX]1.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\\2.3tan3x + \cot 2x = 2tanx + \frac{2}{{\sin 4x}} \\3.tan({120^0} + 3x) - tan({140^0} - x) = 2\sin ({80^0} + 2x) \\4.{\rm{ }}\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3} \\5.\frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{2\cos x - \sin x}} = \cos 2x \\6.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x \\7.{\cos ^4}x - {\sin ^4}x = |\cos x| + |\sin x| \\8.{(tanx + \frac{1}{4}\cot x)^n} = {\cos ^n}x + {\sin ^n}x,(n = 2,3,4...) \\9.2\sin (3x + \frac{\pi }{4}) = \sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} \\10.tanx + tan^2x + tan{^3}x + \cot x + \cot {^2}x + \cot {^3}x = 6 \\11.\cot 2x + \cot 3x + \frac{1}{{\sin x\sin 2x\sin 3x}} = 0 \\12.2(tanx - \sin x) + 3(\cot x - \cos x) + 5 = 0 [/TEX]

Cả nhà mất tiêu đâu cả ấy nhở

 

[l94]

[TEX]4.{\rm{ }}\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3}[/tex]

đặt [tex]cosx+sinx=t \Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/tex]
[tex]t+\frac{2t}{t^2-1}=\frac{10}{3}[/tex]
giải pt ẩn t

[tex]tanx+tan^2x+tan^3x+cotx+cot^2x+cot^3x=6[/tex]

[tex] (tanx+cotx)+(tanx+cotx)^2-2+(tanx+cotx)[(tanx+cotx)^2-3]=6[/tex]
đặt [tex]t=tanx+cotx[/tex]
[tex]t+t^2-8+t(t^2-3)=0[/tex]
giải pt ẩn t

 

[heartrock_159]

[TEX]1.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\\2.3tan3x + \cot 2x = 2tanx + \frac{2}{{\sin 4x}} \\3.tan({120^0} + 3x) - tan({140^0} - x) = 2\sin ({80^0} + 2x) \\4.{\rm{ }}\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3} \\5.\frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{2\cos x - \sin x}} = \cos 2x \\6.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x \\7.{\cos ^4}x - {\sin ^4}x = |\cos x| + |\sin x| \\8.{(tanx + \frac{1}{4}\cot x)^n} = {\cos ^n}x + {\sin ^n}x,(n = 2,3,4...) \\9.2\sin (3x + \frac{\pi }{4}) = \sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} \\10.tanx + tan^2x + tan{^3}x + \cot x + \cot {^2}x + \cot {^3}x = 6 \\11.\cot 2x + \cot 3x + \frac{1}{{\sin x\sin 2x\sin 3x}} = 0 \\12.2(tanx - \sin x) + 3(\cot x - \cos x) + 5 = 0 [/TEX]

Cả nhà mất tiêu đâu cả ấy nhở

3. [TEX]tan({120^0} + 3x) - tan({140^0} - x) = 2\sin ({80^0} + 2x) [/TEX]
Đk : ....

Đặt [TEX]z = 140^0 -x \Rightarrow x = 140^0 -z[/TEX]

Phương trình tương đương:

[TEX]tan3z + tanz = 2sin2z[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin4z}{cos3z.cosz} = 2sin2z[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2sin2z.cos2z}{cos3z.cosz} = 2sin2z[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[ sin2z = 0\\ cos2z = cos3z.cosz[/TEX]

 

[heartrock_159]

Bài 165

[TEX]1.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\\2.3tan3x + \cot 2x = 2tanx + \frac{2}{{\sin 4x}} \\3.tan({120^0} + 3x) - tan({140^0} - x) = 2\sin ({80^0} + 2x) \\4.{\rm{ }}\cos x{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3} \\5.\frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{2\cos x - \sin x}} = \cos 2x \\6.{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x \\7.{\cos ^4}x - {\sin ^4}x = |\cos x| + |\sin x| \\8.{(tanx + \frac{1}{4}\cot x)^n} = {\cos ^n}x + {\sin ^n}x,(n = 2,3,4...) \\9.2\sin (3x + \frac{\pi }{4}) = \sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} \\10.tanx + tan^2x + tan{^3}x + \cot x + \cot {^2}x + \cot {^3}x = 6 \\11.\cot 2x + \cot 3x + \frac{1}{{\sin x\sin 2x\sin 3x}} = 0 \\12.2(tanx - \sin x) + 3(\cot x - \cos x) + 5 = 0 [/TEX]

Chơi trò này )

10.[TEX]tanx + tan^2x + tan{^3}x + \cot x + \cot {^2}x + \cot {^3}x = 6[/TEX]
Đk : ...

Phương trình:

[tex] (tanx+cotx)+(tanx+cotx)^2-2+(tanx+cotx)[(tanx+cotx)^2-3]=6[/tex]

đặt [tex]t=tanx+cotx[/tex]

[tex]t+t^2-8+t(t^2-3)=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow t = 2[/TEX]