I. Các kinh nghiệm khi đi thi
1. Nguyên tắc chung (Chắc ai cũng đã biết, mình nhắc lại thôi
)
-Phải đọc kĩ đề bài, xét xem đó là loại toán nào
-Suy nghĩ cách làm cho nhanh mà vẫn chính xác
-Cuối cùng là nhìn kĩ xem câu trả lời này là của câu hỏi nào
2. Từng dạng bài cụ thể
-Đầu tiên, mình khuyên bạn nên mua một chiếc máy tính cầm tay xịn, tốt nhất là CASIO fx-570 ES. Tuy violympic không phải là cuộc thi giải toán bằng máy tính cầm tay, nhưng nếu hiểu kĩ, sử dụng thành thạo một chiếc CASIO thì bạn sẽ rút ngắn được rất nhiều thời gian cho những dạng bài tập quen thuộc
a. Dạng bài tập rút gọn biểu thức chứa ẩn, biểu thức đại số
- Với dạng bài tập tính giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của (một hay nhiều) biến, VD:
[tex]A=(x+y)^4-4xy(x+y)^2-(x^2+1)^2-(y^2+1)^2+x^2(y^2+2)+y^2(x^2+2)[/tex]
Nhận xét:Nếu bạn nào chịu khó thì sẽ khai triển biểu thức trên ra, rút gọn lại và ra kết quả -2. Không sai, nhưng cách trên quá dài, đảm bảo là phải trên 30 giây X_X. Bạn chú ý cụm từ không phụ thuộc vào giá trị của biến, tức là với giá trị của x,y bất kì thì cũng thu được kết quả [tex]A=-2[/tex], vậy tại sao bạn không lấy [tex]x,y\in R[/tex] bất kì rồi thay vào tính A ^^. Mình thường lấy [tex]x=y=0[/tex] để khử hết các ẩn đi, khi đó chỉ còn:
[tex]A=(0+0)^4-4.0.0(0+0)^2-(0^2+1)^2-(0^2+1)^2+0^2.(0^2+2)+0^2.(0^2+2)=-1^2-1^2=2[/tex].
Thật đơn giản và hiệu quả!!! Tuy cách trên hơi phản khoa học nhưng nó hoàn toàn đúng, với cả với cách này thì bạn chỉ dung tối đa là 10 giây cho 1 bài :x:x:x
-
Với dạng bài tập rút gọn biểu thức số, VD như sau:
Giá trị của biểu thức [tex] A=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[9]{9-4\sqrt{5}}[/tex]
Nhiều bạn có cách làm cần cù như sau (mình cũng đã từng thế
) ):
[tex] A=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[9]{9-4\sqrt{5}} [/tex]
[tex] =\sqrt[3]{\frac{72+32\sqrt{5}}{8}}+\sqrt[3]{\frac{72-32\sqrt{5}}{8}} [/tex]
[tex] =\frac{1}{2}(\sqrt[3]{3^3+3.3^2\sqrt{5}+3.3.5+5\sqrt{5}}+\sqrt[3]{3^3-3.3^2\sqrt{5}+3.3.5-5\sqrt{5}}) [/tex]
[tex] =\frac{1}{2}(\sqrt[3]{(3+\sqrt{5})^3}+\sqrt[3]{(3-\sqrt{5})^3}) [/tex]
[tex] =\frac{1}{2}(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5})=3 [/tex]
+)Hoặc là một biểu thức phức tạp hơn:
[tex] B=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}[/tex]
Bài này đã từng làm tôi mất hơn 5 phút/20 phút khi không sử dụng máy tính(để quên máy ở lớp mà lại phải thi vio
) ). Cách làm như sau:
Đặt [tex] a=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}};b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\Rightarrow B=a-b[/tex]
-Xét hiệu:
[tex] a^3-b^3=3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}+3-\sqrt{9+\frac{125}{27}}=6 [/tex]
-Xét tích:
[tex] ab=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}=\sqrt[3]{9+\frac{125}{27}-3^2}=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3} [/tex]
-Áp dụng hằng đẳng thức: [tex] (a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b) [/tex], có
[tex] B^3=6-3.\frac{5}{3}B\Leftrightarrow B^3+5B-6=0 \Leftrightarrow (B-1)(B^2+B+6)=0\Leftrightarrow B=1 [/tex]
Nhận xét:Cũng chả ai bao cách này sai cả. Tuy nhiên, nếu muốn làm theo cách thong thường như thế này thì chắc tốn không ít hơn 2 phút đâu :-S :-S :-S!Để làm bài này một cách nhan gọn, như đã nói ở trên, bạn chỉ cần dùng chiếc CASIO là xong =))=)). Kiểu dùng máy này nếu bạn nào nhanh thì chỉ tốn 20 giây thui mà kết quả vẫn rất chuẩn xác =)).
P/s: Còn tiếp tục hoàn thành, tạm thời các bạn đừng post bài toán ở đây nha, để mình hoàn thành chương I và II đã
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
