Toán 8 $(y+1)^4+y^4 = (x+1)^2 +x^2$

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
1, $8y^2 - 25 = 3xy + 5$
2, $x^3 - x^2y + 3x -2y -5 = 0$
( Biến đổi 1 ẩn theo ẩn còn lại )
3,$x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy$
4, $x^6 +3x^3 + 1 =y^4$
5, $3x^2 +6y^2 +2z^2 +3y^2z^2 -18x - 6 = 0$
6, $x^3 +(2+y)x^2+xy-y^2$
7,$ x^4 + 2x^3 -2(y+2)x^2 -2(y+2)x+y^2+4y +4=0$
8, Giải pt nghiệm nguyên không âm
$(y+1)^4+y^4 = (x+1)^2 +x^2$
(biến đổi về pt tích)​

 

[hdiemht]

1, 8y^2 - 25 = 3xy + 5

Cái đề này là sao hả bạn??
Xem đề lại nhé!

2, x^3 - x^2y + 3x -2y -5 = 0

[tex]x^3 - x^2y + 3x -2y -5 = 0\Leftrightarrow x^3-y(x^2+2)+3x-5=0\Rightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x(x^2+2)+x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}[/tex]
Để phương trình đầu có nghiệm nguyên thì: [tex]x+\frac{x-5}{x^2+2}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{x-5}{x^2+2}\in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-5)\vdots (x^2+2)\Leftrightarrow (x^2-25)\vdots (x^2+2)\Leftrightarrow 27\vdots (x^2+2)\Leftrightarrow x^2+2\in U(27)[/tex]
Mà: [tex]x^2+2\geq 2[/tex] nên ta được:
[tex]\begin{bmatrix} x^2+2=3 & & \\ x^2+3=9 & & \\ x^2+2=27 & & \end{bmatrix}\Rightarrow ...[/tex]

3, x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy

[tex]x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy\Leftrightarrow y^2(x^2-8)-2xy-x^2=0[/tex]
Có: [tex]\Delta '=x^2+(x^2-8).x^2=x^4-7x^2[/tex]
Để $y$ nguyên thì [tex]\Delta '[/tex] là số chính phương, nên đặt:
[tex]x^4-7x^2=t^2\Leftrightarrow 4x^4-28x^2=4t^2\Leftrightarrow (2x^2)^2-2.2x^2.7+49-4t^2=49\Leftrightarrow (2x^2-7)^2-(2t)^2=49\Leftrightarrow (2x^2-7-2t)(2x^2+2t-7)=49=1.49=7.7=(-7)(-7)=(-1)(-49)[/tex]
Đến đây dễ rồi, chia ra các TH để giải tiếp nhé!

4, x^6 +3x^3 + 1 =y^4

[tex]x^6 +3x^3 + 1 =y^4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4x^6+12x^3+4=4y^4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2x^3+3)^2-4y^4=5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2x^3+3+2y^2)(2x^3+3-2y^2)=5=(-1).(-5)=1.5[/tex]
Đến đây dễ rồi, chia ra các TH để giải tiếp!

5, 3x^2 +6y^2 +2z^2 +3y^2z^2 -18x - 6 = 0

Ta có: [tex](3x^2-18x+27)+(6y^2+3y^2z^2)+2z^2=33\Leftrightarrow 3(x-3)^2+3y^2(2+3z^2)+2z^2=33[/tex]
Vì [tex]VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow 2z^2\vdots 3[/tex]
Mà: [tex]2z^2\leq 33\Rightarrow z\in \left \{ 0;3;-3 \right \}[/tex]
Thay vào ta có 3 TH. Rồi tiếp tục chặn nhé!

8, giải pt nghiệm nguyên không âm
(y+1)^4+y^4 = (x+1)^2 +x^2

[tex](y+1)^4+y^4 = (x+1)^2 +x^2[/tex] (Cái bài này xuất hiện nhiều nè)
Bung toàn bộ, bung hết luôn, rút gọn ta được:
[tex](y^2+y+1)^2=x^2+x+1\Leftrightarrow 4(y^2+y+1)^2=(4x^2+4x+1)+4\Leftrightarrow [2(y^2+y+1)]^2-(2x+1)^2=4[/tex]
Đưa về phương trình tích mà giải nhé bạn!

 

[phương linh conandoyle]

bạn ơi tại sao (x^2-25)chia hết cho x^2 +2 thì 27 chia hết cho x^2 +2 với lại mk chưa học về denta có cách khác giải bài 3 k

 

[hdiemht]

bạn ơi tại sao (x^2-25)chia hết cho x^2 +2 thì 27 chia hết cho x^2 +2

[tex](x^2-25)\vdots x^2+2\Leftrightarrow (x^2+2)-27\vdots x^2+2\Rightarrow 27\vdots x^2+2[/tex]

với lại mk chưa học về denta có cách khác giải bài 3 k

Cách không dùng $Delta$:
[tex]x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy\Leftrightarrow x^2y^2-7y^2=(x+y)^2\Leftrightarrow y^2(x^2-7)=(x+y)^2[/tex]
Ta có: $VP$ là $SCP$ nên $VT$ phải là $SCP$ nên: [tex]x^2-7[/tex] là $SCP$. Đặt: [tex]x^2-7=t^2\Leftrightarrow (x-t)(x+t)=7\Rightarrow ...[/tex]
Đến đó $OK$ rồi nhé!

 

[lengoctutb]

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
1, $8y^2 - 25 = 3xy + 5$
2, $x^3 - x^2y + 3x -2y -5 = 0$
( Biến đổi 1 ẩn theo ẩn còn lại )
3,$x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy$
4, $x^6 +3x^3 + 1 =y^4$
5, $3x^2 +6y^2 +2z^2 +3y^2z^2 -18x - 6 = 0$
6, $x^3 +(2+y)x^2+xy-y^2$
7,$ x^4 + 2x^3 -2(y+2)x^2 -2(y+2)x+y^2+4y +4=0$
8, Giải pt nghiệm nguyên không âm
$(y+1)^4+y^4 = (x+1)^2 +x^2$
(biến đổi về pt tích)​

$7,$ $pt \Leftrightarrow (y+2-x^2-2x)(y+2-x^2)=0$

$8,$ Thiếu $VP$

 

[phương linh conandoyle]

mk cảm ơn các bạn nha ^^^^...

 

[phương linh conandoyle]

bạn ơi bài 5 bạn giải chi tiết để suy ra z được không mình không hiểu lắm

 

[hdiemht]

bạn ơi bài 5 bạn giải chi tiết để suy ra z được không mình không hiểu lắm

Bài 5:
Giải đến đo slà $OK$ rồi nhé:
Bây giờ xét $TH$
Xét $z=0$, thay vào phoơng trình ta được:
[tex](x-3)^2+2y^2=11[/tex]
[tex]\Rightarrow 2y^2\leq 11\Rightarrow y\in \left \{ 0;1;-1;2;-2 \right \}[/tex]
Tới đây bạn thay từng cặp $(z;y)$ vào phương trình đầu thì sẽ ra $x$
Xét [tex]z=+-3[/tex] thì $PT$ trở thành:
[tex](x-3)^2+11y^2=5[/tex]
[tex]\Rightarrow 11y^2\leq 5\Rightarrow y=0[/tex]
Tới đây tiếp tục thay từng cặp $(y;z)$ vào $PT$ đầu là xong
Kết luận: $PT$ có 4 nghiệm: [tex](x;y;z)=\left \{ (0;1;0);(0;-1;0);(6;1;0);(6;-1;0) \right \}[/tex]