xxx_Sắp chìm rồi_XXX_kíu

T

tranngocnhuy

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB(D thuộc AB) kẻ BD vuông gcs AE( D thuộc AE) Chứng minh:
a,chứng minh: AC=AK; AE vuông góc CK
b. chứng minh:KA=KB
c, chứng minh: EB>AC
d, chứng minh AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm



giải ngay hôm nay dùm
 
T

thanhhung2805

Bạn tự kẻ hình nha.
a)AE là tia phân giác góc BAC nên góc CAE=KAE=BAC:2=30
Xét 2 tam giác ACE và AKE có:
AE chung
\{ABC}CAE=\{ABC}KAE=30
\Rightarrow2 Tam giác ACE và KAE bằng nhau( cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow AC = AK (đpcm)
Gọi giao điểm của AE và CK là O
Xét 2 Tam giác CAO và KAO có:
AK=AC ; \{ABC}CAO=\{ABC}KAO; AO chung
\Rightarrow2 Tam giác trên = nhau.
\Rightarrow\{ABC}COA=\{ABC}KOA ( 2 góc tương ứng)
Mà \{ABC}CAO+\{ABC}KOA= 180 (2 góc kề bù)
Vậy \{ABC}CAO=90
\RightarrowAE v.g với CK
 
P

parkjiyeon1999

a/ Xét $\Delta{AEC}$ và $\Delta{AEK}$ có:
$\widehat{CAE}=\widehat{EAK}$ (AE là phân giác của $\widehat{BAC}$)
AE chung
Do đó $\Delta{AEC}$ = $\Delta{AEK}$ (ch-gn)
\Rightarrow AC=AK (đpcm)
gọi I là giao điểm của AE và CK
Xét $\Delta{ACI}$ và $\Delta{AKI}$ có:
$\widehat{CAE}=\widehat{EAI}$
AC=AK (cmt)
AI chung
Do đó $\Delta{ACI}=\Delta{AKI}$ (c-g-c)
\Rightarrow $\widehat{CIA}=\widehat{AIK}$
Mà $\widehat{CIA}+\widehat{AIK}$=180 (hai góc kề bù)
\Rightarrow $\widehat{CIA}=\widehat{AIK}$=90
hay AE vuông góc với CK (đpcm)
b/ Ta có: $\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\frac{60}{2}$=30 (1)
Trong $\Delta{ABC}$ vuông có
$\widehat{CBA}=90-\widehat{CAB}$
\Rightarrow $\widehat{CBA}=30$ (2)
Từ (1) và (2) nên $\widehat{CAB}=\widehat{EAK}$
\Rightarrow $\Delta{EAB}$ cân tại E
Mà EK là đường cao nên cũng là đuơng trung tuyến
\Rightarrow AK=KB (đpcm)
c/ Gọi M là giao điểm của EK, DB và CA
Ta có CB là đường cao của AM
AD là đường cao của MB
MK là đường cao của AB
Ba đường cắt nhau tại E suy ra E là trực tâm của $\Delta{AMB}$
suy ra EK,BD,CA cắt nhau tại 1 điểm
 
Last edited by a moderator:
T

thanhhung2805

b) Ta có A\{ABC}+B\{ABC}+C\{ABC}= 180 (3 góc trong 1 tam giác)
Hay 60+90 +B\{ABC} =180
B\{ABC}=30
Xét 2 tam giác BEK và AEK có:
EBK\{ABC}=EAK\{ABC}=30
EK chung
\Rightarrow2 tam giác BEK=AEK( góc nhọn- cạnh góc vuông)
\RightarrowBK-AK (2 cạnh tương ứng)
c)Theo câu a Thì 2 tam giác EKA và ECA = nhau
Mà theo câu b 2 tam giác EKB và EKA = nhau
\Rightarrow2 tam giác EAC và EBK = nhau
\RightarrowBK=CA
MÀ BK < BE (BElà cạnh huyền trong tam giác EBK)
\RightarrowAC<BE (đpcm)
d) Nghĩ đã
 
T

thanhhung2805

Câu d như nầy nè
Ta có:
EK là đường cao của tam giác BEA tại E (1)
BD là đường cao của tam giác BEA tại B(2)
AC cũng là đường cao của tam giác BEA tại A(3)
Từ (1),(2),(3)\Rightarrow EK,BD,AC đồng qui tại 1 điểm( Dựa vào tính chất 3 đường cao trong tam giác)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom