Toán 11 XS

[cobonla02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau
ta được một cách xếp mới).

2
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 bạn nam và 6 bạn nữ vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường
hợp bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác giới nhau.

 

[kingsman(lht 2k2)]

Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau
ta được một cách xếp mới).

2
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 bạn nam và 6 bạn nữ vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường
hợp bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác giới nhau.

1)
Đánh số từ 1 đến 9 Để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ thì mỗi học sinh nữ đứng cách nhau một tức là 3 học sinh nữ đứng ở các vị trí (1,3,5 );
(2, 4,6) ; (3,5,7 ); (4,6,8 ); (5,7,9 ) Có 5 cặp ba vị trí của 3 học sinh nữ suy ra cách sắp xếp 3 bạn nữ vào mỗi cặp 3 vị trí của các bạn nữ là 3! Cách sắp xếp sáu bạn nam vào sáu vị trí còn lại là 6! Vậy số cách xếp thỏa mãn là 5.3!.6! 21600

 

[Dương Bii]

Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau
ta được một cách xếp mới).

2
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 bạn nam và 6 bạn nữ vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường
hợp bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác giới nhau.

1) Xếp 3 bạn nữ vào 3! cách Nữ_Nữ_Nữ
Chọn 2 bạn nam cho vào 2 chỗ trống=> 6A2
Gom nhóm vừa xếp là A + 4 bạn nam kia có 5! cách
=>6A2.5!.3!=21600
2) đánh stt như sau : 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
+vtri 1 có 12 cách chọn. vì có thể chọn Nam hoăcj chọn Nữ
vi tri 7 có 6 cách chọn. ( G/s chọn vitri1 Nữ thì chọn đối diện là Nam 6 cách, ngược lại đều có 6 cách)
+vị trị 2 có 10 cách chọn.( trừ 2 người vừa chọn ở vị trí 1,7 thì con 10 người)
vị trí 8 có 5 cách chọn.( G/s người ở vị trí 2 là nữ thì người ở vị trị 8 là nam có 5 cách ( Vì vtri2, vitri 7 đã có nam,nữ=> số nam 6-1) ngược lại )
+vitri 3 có 8 cách....( 12 Trừ đi 4 người vừa chọn)
vitri 9 có 4 cách....(G/s người vitri 3 là nữ thì vitri 9 là năm và số nam là 6-2=4 cách)
+vitri 4 có 6 acchs, vitri 10 có 3 cách
+vitri 5 có 4 cách vị trí 11 có 2 cách
+vitri 6 có 2 cách vitri 12 có 1 cách
=>12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 cách

 

[Nguyễn Hương Trà]

câu 2 có thể làm ngắn hơn :
xếp 6 nam vào 1 dãy 6 ghế : 6! cách
xếp 6 nữ vào dãy 6 ghế : 6! cách
vs mỗi cặp nam nữ có 2! hoán vị, mà có 6 cặp như thế nên có 2^6
=> (6!)^2.2^6=33177600

 

[Dương Bii]

câu 2 có thể làm ngắn hơn :
xếp 6 nam vào 1 dãy 6 ghế : 6! cách
xếp 6 nữ vào dãy 6 ghế : 6! cách
vs mỗi cặp nam nữ có 2! hoán vị, mà có 6 cặp như thế nên có 2^6
=> (6!)^2.2^6=33177600

nếu như thế này thì sao.
Nam_Nam_nữ...
Nam_nữ_....
Cách này nhìn có vẻ đúng nhưng thử kiệt kê một số trường hợp thì thấy khônng ổn, tuy kq đúng.

 

[tieutukeke]

nếu như thế này thì sao.
Nam_Nam_nữ...
Nam_nữ_....
Cách này nhìn có vẻ đúng nhưng thử kiệt kê một số trường hợp thì thấy khônng ổn, tuy kq đúng.

Vấn đề đó được giải quyết ở đây này bạn

vs mỗi cặp nam nữ có 2! hoán vị, mà có 6 cặp như thế nên có 2^6

Đây là cách làm chính xác là nhanh gọn nhất