xin trợ giúp gấp 2 câu nhị thức newton hóc.

L

levietdung1998

Câu 1

Ta có \[{\left( {x + y + z} \right)^{100}} = {\left[ {x + \left( {y + z} \right)} \right]^{100}} = \sum\limits_k^{100} {C_{100}^k{x^{100 - k}}{{\left( {y + z} \right)}^k} = \sum\limits_k^{100} {\sum\limits_i^k {C_{100}^kC_{100 - k}^i{x^{100 - k}}} {y^{k - i}}{z^i}} } \]
Khí đó số nghiệm (i;k) thỏa mãn $0 \le i \le k \le 100$ sẽ là số các số hạng
Nhận thấy
k=0 có 1 cách chọn i
k=1 có 2 cách chọn i
k=2 có 3 cách chọn i
k=3 có 4 cách chọn i
Như vậy khi k chạy từ 0 đến 100 thì số cách chọn i là S=1+2+.....+101
Dễ dàng nhận thấy S là tổng của một cấp số cộng$S = \frac{{102.101}}{2} = 5151$
Vậy khai triển trên có 5151 số hạng
 
Last edited by a moderator:
L

levietdung1998

Câu 2

Vẫy áp dụng như trên ( 2 cái xích ma đấy)
a) Giải điều kiện của tìm k và i khi đó hệ số
b) Ta đã có điều kiện của i=3 rồi như vậy tổng hệ số các số hạng chứa ${z^3}$ là Chú ý đây là áp dụng cho ${\left( {x + y + z} \right)^8}$ bạn thay số vào mà áp dụng
\[S = \sum\limits_k^8 {C_8^kC_k^3} = C_8^3C_3^3 + C_8^4C_4^3 + C_8^5C_5^3 + ..... + C_8^8C_8^3\]
Tính nốt nhé.
 
Last edited by a moderator:
U

useyourhead

levietdung1998 said:
Ta có \[{\left( {x + y + z} \right)^{100}} = {\left[ {x + \left( {y + z} \right)} \right]^{100}} = \sum\limits_k^{100} {C_{100}^k{x^{100 - k}}{{\left( {y + z} \right)}^k} = \sum\limits_k^{100} {\sum\limits_i^k {C_{100}^kC_{100 - k}^i{x^{100 - k}}} {y^{k - i}}{z^i}} } \]
Khí đó số nghiệm (i;k) thỏa mãn $0 \le i \le k \le 100$ sẽ là số các số hạng
Nhận thấy
k=0 có 1 cách chọn i
k=1 có 2 cách chọn i
k=2 có 3 cách chọn i
k=3 có 4 cách chọn i
Như vậy khi k chạy từ 0 đến 100 thì số cách chọn i là S=1+2+.....+101
Dễ dàng nhận thấy S là tổng của một cấp số cộng$S = \frac{{102.101}}{2} = 5151$
Vậy khai triển trên có 5151 số hạng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cho mình hỏi là tại sao số cách chọn i lại tương đương vs số các số hạng trong khai triển?
 
L

levietdung1998

Nếu k =0 thì i=0
Nếu k=1 thì i=0;1
tương tự do i nhỏ hơn hoặc bằng k
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom