Bài 1.Cho hàm số y=[TEX]2x^3-3(m+2)x^2+6(5m+1)x-(4m^3+2)[/TEX]
Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị x với trị tuyệt đối của x lớn hơn 4
Bài 2.Cho [TEX]f(x)=x^3/3-x^2/2+ax+1[/TEX]
[TEX]g(x)=x^3/3+x^2+3ax +a[/TEX]
Tìm a để mỗi hàm số có 2 cực trị đồng thời giữa hai hoành độ cực trị của hàm này có một hoành độ cực trị của hàm kia
Câu 1: D=R
[TEX]y'= 6x^2 -6(m+2)x+6(5m+1)=0[/TEX]
[TEX]\large\delta =m^2-m+3>0[/TEX] với mọi m
=>hàm số luôn có 2 CT có hoành độ là nghiệm y'=0
Ta có:[TEX]y'=0 <=> x^2-mx-2x+ 5m+1=0[/TEX]
[TEX]<=> (x-1)^2=m(x-5)[/TEX]
Xét x=5 ko phải là nghiệm ft,Xét x#0 ta có:
[TEX]m=\frac{x^2-2x+1}{x-5}=x+3+\frac{16}{x-5}[/TEX]
Xét [TEX]f(x)= x+3+\frac{16}{x-5} [/TEX](x#5)
[TEX]f'(x)= 0 <=> x= {1;9}[/TEX] (t/m)
Để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị x với trị tuyệt đốic x>4 thì hoặc x>4 hoặc x<-4
BBT nhé:
[TEX]x...........-\infty..........-4.......1..........4.............5...............9..........+\infty[/TEX]
________________________________________________________________
[TEX]f'(x)..........................+.........0..........-........//.......-.......0......+........[/TEX]
________________________________________________________________
[TEX]f(x) ........................\frac{-25}{9}........0......-9..........//...................16...........[/TEX]
Từ BBT để t.m bài thì [TEX]m\in (-\infty,\frac{-25}{9})[/TEX] \bigcup_{}^{}(-9,+\infty)
Câu 2:
D=R
[TEX]f'(x)=x^2-x+a[/TEX]
[TEX]g'(x)=x^2+2x+3a[/TEX]
Để hàm số có 2 CT thì [TEX]a\in (-\infty;\frac{1}{4})[/TEX]
Và khi đó,2 hoành độ CT của hàm số này có 1 CT của hàm số kia,tức là f'(x)=0 và g'(x)=0 sẽ có 1 nghiệm chug.
[TEX]=> x^2-x+a=x^2+2x+3a[/TEX]
[TEX]<=>x=\frac{-2.a}{3}[/TEX] @};-
thế lại @};- vào ft [TEX]f'(x)=0[/TEX] tìm đc a rồi thử lại.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
