Xin Giúp Mình Bài toán Vectơ 10 ?

[tryvatly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Δ ABC. M,N là 2 điểm định bởi 3MA ↑ + 4MB ↑ = 0 ↑, CN ↑ =½ BC ↑. G là trọng tâm Δ ABC.
a) Chứng minh M,G,N thẳng hàng.
b) Tính AC↑ theo AG ↑ và AN ↑. Gọi P là giao điểm của AC và GN. Tính PA / PC?

↑: vectơ.

______________________
Các bạn có thể tham khảo thêm kiến thức: Vector

 

[mitd]

Cho Δ ABC. M,N là 2 điểm định bởi 3MA ↑ + 4MB ↑ = 0 ↑, CN ↑ =½ BC ↑. G là trọng tâm Δ ABC.
a) Chứng minh M,G,N thẳng hàng.
b) Tính AC↑ theo AG ↑ và AN ↑. Gọi P là giao điểm của AC và GN. Tính PA / PC?

véctơ AB mình viết là AB nhé

[TEX]\left{\begin{3MA+4MB=0 (1)}\\{CN = \frac{1}{2}BC (2)} [/TEX]

Vì G là trọng Tâm tam giác ABC

\Rightarrow [TEX]NA + NB + NC = 3NG[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3NA + 3NB + 3NC = 9NG [/TEX](3)

Mặt khác từ [TEX](2) \Rightarrow BC = 2CN \Leftrightarrow CB=2NC \Leftrightarrow CN + NB = 2NC (4)[/TEX]

Cộng vế với vế (3)và(4) ta được : [TEX]3NA + 4NB + 3NC+CN= 9GN + 2NC[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3NA + 4NB = 9NG(5)[/TEX]

Trừ Vế với vế (5) cho (1) ta được : [TEX](3NA-3MA)+(4NB-4MB)=9NG[/TEX]

\Leftrightarrow 3NM + 4NM = 9NG \Leftrightarrow 7NM = 9NG \Leftrightarrow 3 điểm G,N,M thẳng hàng

b) Gọi I là trung điểm BC

[TEX]\Rightarrow AI = \frac{3}{2}AG[/TEX]

Từ giảthiteets : [TEX]CN = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IC = CN \Leftrightarrow[/TEX] C là trung điểm IN

\Leftrightarrow [TEX]2AC = AI + AN \Leftrightarrow 2AC = \frac{3}{2}AG + AN => [/TEX].....................................

c) chưa nghĩ ra >"<

 

[tryvatly]

Câu Tính PA/PC cô mình có nói là ý là chứng minh A,P,C thẳng hàng chứ không phải cái đề họ cho P là giao điểm rồi để đó. Mình cũng không biết diễn đạt sao nữa Công nhận bạn giải giỏi thiệt

 

[tryvatly]

véctơ AB mình viết là AB nhé

[TEX]\left{\begin{3MA+4MB=0 (1)}\\{CN = \frac{1}{2}BC (2)} [/TEX]

Vì G là trọng Tâm tam giác ABC

\Rightarrow [TEX]NA + NB + NC = 3NG[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3NA + 3NB + 3NC = 9NG [/TEX](3)

Mặt khác từ [TEX](2) \Rightarrow BC = 2CN \Leftrightarrow CB=2NC \Leftrightarrow CN + NB = 2NC (4)[/TEX]

Cộng vế với vế (3)và(4) ta được : [TEX]3NA + 4NB + 3NC+CN= 9GN + 2NC[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3NA + 4NB = 9NG(5)[/TEX]

Trừ Vế với vế (5) cho (1) ta được : [TEX](3NA-3MA)+(4NB-4MB)=9NG[/TEX]

\Leftrightarrow 3NM + 4NM = 9NG \Leftrightarrow 7NM = 9NG \Leftrightarrow 3 điểm G,N,M thẳng hàng

b) Gọi I là trung điểm BC

[TEX]\Rightarrow AI = \frac{3}{2}AG[/TEX]

Từ giảthiteets : [TEX]CN = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IC = CN \Leftrightarrow[/TEX] C là trung điểm IN

\Leftrightarrow [TEX]2AC = AI + AN \Leftrightarrow 2AC = \frac{3}{2}AG + AN => [/TEX].....................................

c) chưa nghĩ ra >"<

Câu Tính PA/PC có liên quan tới giao điểm mà mình không nghĩ ra được , cô mình co giảng sơ qua rồi mà mình quên mất , Ý là có liên quan tới AC cắt GN

 

[Link <3]

@www.ngocanh@gmail.com