Xin giúp đỡ

[hoangtukid_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin hỏi vì sao
[TEX]2(1^2+2^2+3^2+...+k^2)[/TEX]=[TEX]\frac{k(k+1)(2k+1)}{3}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Xin hỏi vì sao
[TEX]2(1^2+2^2+3^2+...+k^2)[/TEX]=[TEX]\frac{k(k+1)(2k+1)}{3}[/TEX]

Bài này bạn áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng là được :
[TEX](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/TEX]
Sau đó nhóm thành các nhóm gồm có các số tự nhiên và các bình phương.

 

[sparda9999]

Bài này bạn áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng là được :
[TEX](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/TEX]
Sau đó nhóm thành các nhóm gồm có các số tự nhiên và các bình phương.

[TEX]1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}[/TEX]
\Rightarrowđpcm
chứng minh đẳng thức trên dựa vào hằng đẳnt thức
[TEX](a+1)^3=a^3+3a^2+3a+1[/TEX]

 

[heyday195]

Bài này dùng quy nạp mà!

 

[quan8d]

Xin hỏi vì sao
[TEX]2(1^2+2^2+3^2+...+k^2)[/TEX]=[TEX]\frac{k(k+1)(2k+1)}{3} [/TEX]

Với k=1 thì đúng ..
Giả sử với [TEX]k=n ( n\geq1)[/TEX] thì đẳng thức đúng [TEX]\Rightarrow 2(1^2+2^2+3^2+...+n^2) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{3}[/TEX]
Cần chứng minh với [TEX]k=n+1[/TEX] thì vẫn đúng , nghĩa là :
[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2+(n+1)^2 = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}[/TEX]
Thật vậy :
Ta có : [TEX]1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(k+1)^2 [/TEX]
Phân tích thành nhân tử ta được [TEX]\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]