Bài này bạn áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng là được : [TEX](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/TEX] Sau đó nhóm thành các nhóm gồm có các số tự nhiên và các bình phương.
Bài này bạn áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng là được : [TEX](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/TEX] Sau đó nhóm thành các nhóm gồm có các số tự nhiên và các bình phương.
[TEX]1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}[/TEX]
\Rightarrowđpcm chứng minh đẳng thức trên dựa vào hằng đẳnt thức [TEX](a+1)^3=a^3+3a^2+3a+1[/TEX]
Với k=1 thì đúng .. Giả sử với [TEX]k=n ( n\geq1)[/TEX] thì đẳng thức đúng [TEX]\Rightarrow 2(1^2+2^2+3^2+...+n^2) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{3}[/TEX] Cần chứng minh với [TEX]k=n+1[/TEX] thì vẫn đúng , nghĩa là : [TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2+(n+1)^2 = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}[/TEX] Thật vậy : Ta có : [TEX]1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(k+1)^2 [/TEX] Phân tích thành nhân tử ta được [TEX]\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6} [/TEX] [TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]