xin đáp án đề thi hsg tỉnh thừa thiên huế
2013-2014 với mọi người
lớp 12 hjhj
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc
Bài $6$ $:$
Ta có $:$ $8(x^{4}+y^{4})=4.2[(x^{2})^{2}+(y^{2})^{2}] \geq 4(x^{2}+y^{2})^{2} \geq 4(\frac{(x+y)^{2}}{2})^{2}= 4(\frac{1^{2}}{2})^{2}= 4(\frac{1}{2})^{2} =4.\frac{1}{4}=1$
Lại có $:$ $xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4}= \frac{1^{2}}{4}= \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{503}{xy} \geq \frac{503}{\frac{1}{4}}=503.4=2012$
Nên từ đó $:$ $8(x^{4}+y^{4})+ \frac{503}{xy} \geq 1+2012=2013$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & \\ x+y=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
Vậy $GTNN$ của biểu thức là $2013 \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
