day ne!!!!
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN – Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2. Giải phương trình:
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
Câu IV (1,0 điểm): Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a.
Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần
lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết
rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: .
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương
trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD:
x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
.Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và ( ) cắt nhau.
Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ).
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: .
-------------------------------- Hết ------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: ……………...……
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A
Câu Nội dung Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
1. TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên:
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng và , hs không có cực trị
0.25
Giới hạn:
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x - -1 +
y’ + +
y
+ 2
2 -
0,25
0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.25
2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có
0.25
Trung điểm I của AB: I
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
0.25
Có :
0.25
=>
0,25
CâuII 2.0
1. TXĐ: x 0,25
Đặt t= =>
0,25
đc pt: t3 - 2t - 4 = 0 t=2 0,25
Với t = 2
0,25
2. 1,0
TXĐ: D =R
0,25
+ Với
0,25
+ Với , đặt t =
được pt : t2 + 4t +3 = 0
0.25
t = -1
Vậy :
0,25
Câu III 1,0
I1 = , Đặt t = ,… Tính được I1 =
0,5
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2
0,25
I = I1 + I2 =
0,25
Câu IV 1,0
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D :
0,25
;
0.25
;
0.25
0.25
CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
0.25
mà (Biến đổi tương đương)
0.25
Tương tự:
=> (BĐT Côsi)
0.25
=> P
Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1
0.25
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a 2.0
1. A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25
Pt đường thẳng IA : , => I’( ),
0,25
0,25
(C’):
0.25
2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) , AB//d. 0.25
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B
(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0.25
0,25
MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) 0,25
CâuVII.a 1.0
z = x + iy ( ), z2 + 0,25
0,25
0,25
Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu VI.b 2.0
1. , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
,
I = là trung điểm của AC, BD.
0,25
I 0,25
M, A, C thẳng hàng cùng phương => c2 – 13c +42 =0
0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25
2.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ) ( ) = A
0.5
, Lấy N , sao cho: AM = AN => N
cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ) chính là đg thẳng AI
0.25
Đáp số:
0,25
Câu VII.b
TXĐ:
0.25
0.25
0.25
(t/m TXĐ)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
