Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]u_n= \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{n(n+2)}[/TEX]

2) [TEX]u_n =\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\frac{1}{3.6}+...+\frac{1}{n(n+3)}[/TEX]

3) [TEX]u_n = \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+..+ \frac{1}{2n(2n+2)}[/TEX]

4) [TEX]u_n = (1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})...(1+\frac{1}{n})[/TEX]

5) [TEX]u_n = (1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{n^2})[/TEX]

 

[thuong0504]

3) [TEX]u_n = \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+..+ \frac{1}{2n(2n+2)}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]u_n=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}.(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})+...+\frac{1}{2}.(\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]u_n=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]u_n=\frac{n}{4n+4}[/TEX]

Đến đây dể dàng lập hiệu xét tính đơn điệu, bị chặn của dãy rồi!

 

[thuong0504]

Làm luôn bài này rồi đi ngủ

1) [TEX]u_n= \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1} {4.6}+...+\frac{1}{n(n+2)}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]u_n=\frac{1}{2}.(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+...+\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]u_n=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})[/TEX]

Từ đó dể thấy hàm tăng và bị chặn ( 0<[TEX]u_n[/TEX]<[TEX]\frac{3}{4}[/TEX])

 

[thuong0504]

2) [TEX]u_n =\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\frac{1}{3.6}+...+\fr ac{1}{n(n+3)}[/TEX]

Bài này làm như 2 bài trước, đồng nhất thức sẽ tìm ra dạng tổng quát

5) [TEX]u_n = (1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})...(1-\frac{1}{n^2})[/TEX]

Cái này bạn chỉ cần lập tỉ, không cần phải lập tổng quát ngắn gọn lại

Dể thấy 0<[TEX]u_n[/TEX] nên nó bị chặn dưới

[TEX]\frac{u_{n+1}}{u_n}=1-\frac{1}{2^{n+1}}[/TEX]<1 nên nó giảm

|