Toán 11 Xét tính tăng giảm của dãy số

[hoangnga2709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[tex]u_{n}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}[/tex] (n dau can)
b)[tex]u_{n}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}[/tex]
c)[tex](u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1}=3 & & \\ u_{n+1}=\frac{2u_{n}}{u_{n}+3} & & \end{matrix}\right.[/tex]
d) [tex](u_{1}):\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{6}& & \\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_{1}} & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

a/ Ta có [tex]u_{n}<\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}=2[/tex]
Mặt khác dãy được viết thành:
[tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{2} & \\ u_{n}=\sqrt{2+u_{n-1}} & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow u_{n}-u_{n-1}=\frac{2+u_{n-1}-u_{n-1}^{2}}{\sqrt{2+u_{n-1}}+u_{n-1}}=\frac{(2-u_{n-1})(u_{n-1}+1)}{\sqrt{2+u_{n-1}}+u_{n-1}}>0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] dãy tăng và bị chặn trên
b/ Nhân liên hợp các mẫu và rút gọn:
[tex]u_{n}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1[/tex]
[tex]\Rightarrow u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}>0[/tex]
Dãy tăng
c/ Dễ dàng nhận ra dãy dương
[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{2}{u_{n}+3}<\frac{2}{3}<1\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}[/tex]
Dãy giảm
d/ Giống hệt câu a, trừ chỗ bạn viết đề sai là [tex]u_{n+1}=\sqrt{6+u_{n}}[/tex] mới đúng, chứ như bạn viết thì dãy ko xác định
[tex]u_{n}=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}<\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}=3[/tex]

 

[hoangnga2709]

a/ Ta có [tex]u_{n}<\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}=2[/tex]
Mặt khác dãy được viết thành:
[tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=\sqrt{2} & \\ u_{n}=\sqrt{2+u_{n-1}} & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow u_{n}-u_{n-1}=\frac{2+u_{n-1}-u_{n-1}^{2}}{\sqrt{2+u_{n-1}}+u_{n-1}}=\frac{(2-u_{n-1})(u_{n-1}+1)}{\sqrt{2+u_{n-1}}+u_{n-1}}>0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] dãy tăng và bị chặn trên
b/ Nhân liên hợp các mẫu và rút gọn:
[tex]u_{n}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1[/tex]
[tex]\Rightarrow u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}>0[/tex]
Dãy tăng
c/ Dễ dàng nhận ra dãy dương
[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{2}{u_{n}+3}<\frac{2}{3}<1\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}[/tex]
Dãy giảm
d/ Giống hệt câu a, trừ chỗ bạn viết đề sai là [tex]u_{n+1}=\sqrt{6+u_{n}}[/tex] mới đúng, chứ như bạn viết thì dãy ko xác định
[tex]u_{n}=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}<\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}=3[/tex]

a) hàng đầu tiên là sao v ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Bạn thay số 2 trong căn cuối cùng thành số 4 và rút gọn dần dần từ phải qua trái sẽ thấy thôi