Toán 11 Xét tính tăng giảm của dãy số

[Kỳ Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Un=(2-n)/ căn bậc 2 của n

 

[Tiến Phùng]

[tex]Un=\frac{2}{\sqrt{n}}-\sqrt{n}[/tex] , khi n tăng đương nhiên [tex]\frac{2}{\sqrt{n}}[/tex] giảm, còn [tex]\sqrt{n}[/tex] tăng => Dãy giảm

 

[minhhoang_vip]

Xét tỷ số $T = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}$

$= \dfrac{2-n-1}{n+1} : \dfrac{2-n}{\sqrt{n}} \\
= \dfrac{1-n}{ \sqrt{n+1}} . \dfrac{\sqrt{n}}{2-n} \\
= \dfrac{1-n}{2-n} . \sqrt{ \dfrac{n}{n+1}} \\
= \left ( 1 + \dfrac{1}{2-n} \right ) . \sqrt{1- \dfrac{1}{n+1}} = T_1 . T_2$
Xét thừa số $T_1 = 1 + \dfrac{1}{2-n}$
$n>0 \Leftrightarrow 2-n < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2-n} > \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{2-n} > 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} $. Do đó $T_1 > \dfrac{3}{2}$
Xét thừa số $T_2 = \sqrt{1- \dfrac{1}{n+1}} $
$n>0 \Leftrightarrow n+1 > 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n+1} < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{n+1} > -1 \Leftrightarrow 1- \dfrac{1}{n+1} > 0$. Do đó $T_2 > 0$
Do đó $T> 1$

 

[Kỳ Thư]

[tex]Un=\frac{2}{\sqrt{n}}-\sqrt{n}[/tex] , khi n tăng đương nhiên [tex]\frac{2}{\sqrt{n}}[/tex] giảm, còn [tex]\sqrt{n}[/tex] tăng => Dãy giảm

Ok . Cảm ơn cậu . Tối an

 

[Kỳ Thư]

Cảm ơn cậu . Tối hảo

Xét tỷ số $T = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}$
$= \dfrac{2-n-1}{n+1} : \dfrac{2-n}{\sqrt{n}} \\
= \dfrac{1-n}{ \sqrt{n+1}} . \dfrac{\sqrt{n}}{2-n} \\
= \dfrac{1-n}{2-n} . \sqrt{ \dfrac{n}{n+1}} \\
= \left ( 1 + \dfrac{1}{2-n} \right ) . \sqrt{1- \dfrac{1}{n+1}} = T_1 . T_2$
Xét thừa số $T_1 = 1 + \dfrac{1}{2-n}$
$n>0 \Leftrightarrow 2-n < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2-n} > \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{2-n} > 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} $. Do đó $T_1 > \dfrac{3}{2}$
Xét thừa số $T_2 = \sqrt{1- \dfrac{1}{n+1}} $
$n>0 \Leftrightarrow n+1 > 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{n+1} < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{n+1} > -1 \Leftrightarrow 1- \dfrac{1}{n+1} > 0$. Do đó $T_2 > 0$
Do đó $T> 1$