xét tính tăng giảm của dãy số

H

hienzu

Xét hiệu : [TEX]{U}_{n+1}-{U}_{n}[/TEX]
= [TEX]\frac{\sqrt{n+1}}{{3}^{n+1}}- \frac{\sqrt{n}}{{3}^{n}}[/TEX]
=[TEX]\frac{\sqrt{n+1}}{{3}^{n+1}}- \frac{\sqrt{n}}{{3}^{n}}[/TEX]
=[TEX]\frac{\sqrt{n+1}-3\sqrt{n}}{3.{3}^{n}}[/TEX] < 0
\Rightarrow Đây là dãy số giảm:)
 
Last edited by a moderator:
T

tthbah1994

mình nghỉ là nên giải theo cách lập tỉ số
ta có công thức Un>Un+1 thì dãy số giảm=>[TEX]\frac{Un}{Un+1}>1[/TEX] dãy số sẽ giảm
[TEX]Un=\frac{\sqrt{n}}{3^n}[/TEX]
[TEX]Un+1=\frac{\sqrt{n+1}}{3^n+1}[/TEX]
lập tỉ số: [TEX]\frac{Un}{Un+1}=\frac{\sqrt{n}}{3^n}*\frac{3^n+1}{\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}.3^*(n+1)}{3^n\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}.3^n.3}{3^n\sqrt{n+1}}=\frac{3\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}(1)[/TEX]ta thế n=1 n=2 thì ta thấy (1) >1 =>dãy số giảm
 
Last edited by a moderator:
B

bachocanhxtanh_450

bài này ta nên lập tỉ số do có nhận xét: u(n) > 0 với mọi n thuộc N*:
[TEX]\frac{u(n+1)}{u(n)} = \frac{\sqrt{n+1}.3^n}{3^{n+1}.\sqrt{n}} = a[/TEX]
Ta có: [TEX]a - 1 = \frac{\sqrt{n+1}-3\sqrt{n}}{3\sqrt{n}}[/TEX]
[TEX]\frac{1-8n}{3\sqrt{n}(\sqrt{n+1}+3\sqrt{n})}[/TEX] < 0
=> a<1 => dãy giảm
 
Last edited by a moderator:
P

phamnguyenhiep

theo minh
thường thường khi day số có phân số
mà trong phân số co mũ thì ta xet tỉ số
còn khong thi ta dùng hiệu số
 
N

nghiatran10a@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
6 Tháng tư 2018
1
0
1
coi Un là 1 hàm của biến n
đạo hàm Un theo n ta có (Un)'=(1-2n.ln3)/2 căn n luôn bé hơn 0 với mọi n>=1 thuộc Z
nên Un nghịch biến ==> dãy giảm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom