Toán 10 Xét tính đúng sai của mệnh đề

[Hương Lan_Tae95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai:
a) $\forall x\in \mathbb{R};(x+1)^2\geq 0$
b) $\forall x\in R;\left | x \right |< 1\Leftrightarrow x< 1$
c) $\exists x\in R;X>X^2$
d) $\exists n\in N;n^2+1\vdots 4$

 

[hdiemht]

[tex]\fn_cm Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? a) \veebar x\epsilon \mathbb{R}: (x+1)^2 \geq 0 b) \veebar x\epsilon \mathbb{R}: \left | x \right |< 1\Leftrightarrow x<1 c) E x\epsilon R : X>X^2 d)E n\epsilon N, n^2 + 1 chia hết 4[/tex]

a) [tex]\forall x\in \mathbb{R};(x+1)^2\geq 0[/tex] là mệnh đề đúng.(HĐT số 1)
b) [tex]\forall x\in R;\left | x \right |< 1\Leftrightarrow x< 1[/tex]
Là mệnh đề sai.
Bạn để ý vì đây là dấu tương đương nên [tex]x<1\Rightarrow \left | x \right |<1[/tex]
Nhưng sai vì nếu $x=-2$ thì [tex]\left | x \right |=2>1[/tex]. Vậy
c) [tex]\exists x\in R;X>X^2[/tex] là mệnh đề đúng vì với $x=1/2$ thì $1/2>1/4$. Đúng
d) [tex]\exists n\in N;n^2+1\vdots 4[/tex]
G/Sử mệnh đề trên đúng.
Xét: $n=2k$ với $k$ là số nguyên
Ta được: $n^2+1=4k^2+1$ không chia hết cho $4$
Xét: $n=2k+1$ với $k$ là số nguyên
Ta được: $n^2+1=4k^2+4k+2=4k(k+1)+2$ không chia hết cho $4$
Vậy g/s sai. Vậy mệnh đề không có $n$ thỏa mãn