Xét tính đơn điệu

[chubetihon97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Un = n - căn (n^2 - 1)
2)Un = n + cos^2 n
3)Un = [ căn (n+1) - 1] / n
4)Un = (2-n) / căn (n)

 

[nguyenbahiep1]

1)Un = n - căn (n^2 - 1)

Giải

[laTEX]U_{n+1} - U_n = 1 - \sqrt{(n+1)^2-1} + \sqrt{n^2-1}[/laTEX]

giả sử:

[laTEX]1 - \sqrt{(n+1)^2-1} + \sqrt{n^2-1} > 0 \Rightarrow 1 + \sqrt{n^2-1}> \sqrt{(n+1)^2-1} \\ \\ n^2 + 2\sqrt{n^2-1} > n^2+2n \\ \\ \sqrt{n^2-1} > n = \sqrt{n^2}[/laTEX]

vô lý nên

[laTEX]U_{n+1} - U_n < 0[/laTEX]

tức dãy giảm