Toán 12 Xét tính đơn điệu của hàm số

[Green Tea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để h/s [tex]y=x^{3}+3x^{2}-mx-4[/tex] đồng biến trong khoảng (-oo, 0)
BG
y' = [tex]3x^{2}+6x-m[/tex]
+) YCBT: y'>=0 với mọi x thuộc (-oo, 0)
TH1: y' >= 0 với mọi x thuộc R
=> [tex]3x^{2}+6x-m\geq 0[/tex] với mọi x thuộc R
=> [tex]\Delta \leq 0[/tex]
<=> [tex]m\leq -3[/tex]
TH2: y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 < x2
=> [tex]0\leq x1< x2[/tex]
=> [tex]\Delta > 0[/tex] và (x1-0) (x2-0) >=0 và (x1+x2)/2 >0
=> VN
Vậy vs m =< 3 thì...............
M.n cho e hỏi vì sao lại chia 2 TH này vậy ạ??? Nhờ m.n giải thích giúp e vs

 

[Tiến Phùng]

TH1: [TEX]y' \geq 0[/TEX] thì hiển nhiên hàm ĐB trên R nên cũng ĐB trên khoảng đang xét
TH2: có 2 nghiệm thì đưa lên trục xét dấu là thấy ngay., điểm 0 không được phép nằm trong khoảng (x1,x2) vì ở khoảng này hàm NB nên không thỏa mãn bài toán

 

[Green Tea]

TH1: [TEX]y' \geq 0[/TEX] thì hiển nhiên hàm ĐB trên R nên cũng ĐB trên khoảng đang xét
TH2: có 2 nghiệm thì đưa lên trục xét dấu là thấy ngay., điểm 0 không được phép nằm trong khoảng (x1,x2) vì ở khoảng này hàm NB nên không thỏa mãn bài toán

cái TH1 e có hiểu tí nhưng tại sao đề bài cho là (-oo, 0) mà ta lại phải xét trên R v a???

 

[Tiến Phùng]

nó đúng trên R thì hiển nhiên nó đúng trên tập đấy. Họ có bắt mình phải xét trên R đâu, mình không làm thì tự thiếu trường hợp thôi :v

 

[Green Tea]

nó đúng trên R thì hiển nhiên nó đúng trên tập đấy. Họ có bắt mình phải xét trên R đâu, mình không làm thì tự thiếu trường hợp thôi :v

thế TH1 có dấu bằng rồi, xuống dưới TH2 cx lm dấu bằng luôn hả anh??? Vì sao v a???

 

[Tiến Phùng]

Cứ lấy dấu bằng đi rồi kết hợp nghiệm cũng không vấn đề gì mà

 

[Green Tea]

Cứ lấy dấu bằng đi rồi kết hợp nghiệm cũng không vấn đề gì mà

anh ơi, cho e hỏi ở chỗ TH2 tại sao (x1 + x2) lại phải chia cho 2 thì ms >0 v ạ???

 

[Nguyễn Hương Trà]

Tìm m để h/s [tex]y=x^{3}+3x^{2}-mx-4[/tex] đồng biến trong khoảng (-oo, 0)
BG
y' = [tex]3x^{2}+6x-m[/tex]
+) YCBT: y'>=0 với mọi x thuộc (-oo, 0)
TH1: y' >= 0 với mọi x thuộc R
=> [tex]3x^{2}+6x-m\geq 0[/tex] với mọi x thuộc R
=> [tex]\Delta \leq 0[/tex]
<=> [tex]m\leq -3[/tex]
TH2: y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 < x2
=> [tex]0\leq x1< x2[/tex]
=> [tex]\Delta > 0[/tex] và (x1-0) (x2-0) >=0 và (x1+x2)/2 >0 => VN
Vậy vs m =< 3 thì...............
M.n cho e hỏi vì sao lại chia 2 TH này vậy ạ??? Nhờ m.n giải thích giúp e vs

Tại sao em lại làm như vậy cho nó rắc rối ra nhỉ?
Bài này cô lập m cho đơn giản em ạ

 

[Green Tea]

Tại sao em lại làm như vậy cho nó rắc rối ra nhỉ?
Bài này cô lập m cho đơn giản em ạ

cái cô lập m e có lm r chị ạ, nhưng k phải bài nào cx cô lập m đc nên e lm cách này cho quen ^^
chị giải thích giúp e cái đó vs

 

[zzh0td0gzz]

cái cô lập m e có lm r chị ạ, nhưng k phải bài nào cx cô lập m đc nên e lm cách này cho quen ^^
chị giải thích giúp e cái đó vs

Tức là nếu nó vô nghiệm hoặc nghiệp kép thì nó sẽ ĐB trên R=>ĐB trên (-oo;0)
Còn nếu có 2 nghiệm thì giả sử có 2 nghiệm x1<x2 thì nó sẽ ĐB trên (-oo;x1)U(x2;+oo) nên để thoả mãn yêu cầu thì $0\leq x1<x2$
Chia 2TH vì 2 TH này k thể gộp chung được

 

[Green Tea]

Tức là nếu nó vô nghiệm hoặc nghiệp kép thì nó sẽ ĐB trên R=>ĐB trên (-oo;0)
Còn nếu có 2 nghiệm thì giả sử có 2 nghiệm x1<x2 thì nó sẽ ĐB trên (-oo;x1)U(x2;+oo) nên để thoả mãn yêu cầu thì $0\leq x1<x2$
Chia 2TH vì 2 TH này k thể gộp chung được

nhưng a ơi, cái chỗ giải hệ ở TH2 mà đoạn cuối đó a, vì sao x1+x2 lại phải chia cho 2 thì ms lớn hơn 0 v anh???

 

[zzh0td0gzz]

nhưng a ơi, cái chỗ giải hệ ở TH2 mà đoạn cuối đó a, vì sao x1+x2 lại phải chia cho 2 thì ms lớn hơn 0 v anh???

Kiểu x1>0
x2>0
=>x1+x2>0+0
Nên nó chia 2 thôi nếu đó không phải 0 mà là 1 số khác vd như 1 em mà quên chia 2 là sai

 

[Green Tea]

Kiểu x1>0
x2>0
=>x1+x2>0+0
Nên nó chia 2 thôi nếu đó không phải 0 mà là 1 số khác vd như 1 em mà quên chia 2 là sai

cho e hỏi tại sao bài trên y' >=0 còn bài này y'<0 mà k phải là =<0
Cho h/s [tex]y=\frac{mx+4}{x+m}[/tex] tìm m để h/s nghịch biến trên khoảng (-oo, 1)
nhờ a giúp e vs

 

[NYuuWindy]

cho e hỏi tại sao bài trên y' >=0 còn bài này y'<0 mà k phải là =<0
Cho h/s [tex]y=\frac{mx+4}{x+m}[/tex] tìm m để h/s nghịch biến trên khoảng (-oo, 1)
nhờ a giúp e vs

Bài này nếu bạn cô lập m như bạn trên nói thì vẫn ra kết quả đấy. Thầy mình nói là không nhất thiết lúc nào cũng phải đặt trường hợp, trừ khi bài đó không còn đường cô lập m nữa ý. Bài này bạn cô lập m rồi giải ra đơn giản hơn nhiều. Mình đã thử giải và cũng ra đáp án như bạn là m nhỏ hơn hoặc bằng trừ ba á. Bạn có thể thử xem

 

[Green Tea]

Bài này nếu bạn cô lập m như bạn trên nói thì vẫn ra kết quả đấy. Thầy mình nói là không nhất thiết lúc nào cũng phải đặt trường hợp, trừ khi bài đó không còn đường cô lập m nữa ý. Bài này bạn cô lập m rồi giải ra đơn giản hơn nhiều. Mình đã thử giải và cũng ra đáp án như bạn là m nhỏ hơn hoặc bằng trừ ba á. Bạn có thể thử xem

Nhưng mình làm trường hợp này cho quen để sau này gặp bài không cô lập m được thì làm nhanh hơn. Bạn trả lời giúp mình câu này với

cho e hỏi tại sao bài trên y' >=0 còn bài này y'<0 mà k phải là =<0
Cho h/s [tex]y=\frac{mx+4}{x+m}[/tex] tìm m để h/s nghịch biến trên khoảng (-oo, 1)
nhờ a giúp e vs

 

[zzh0td0gzz]

cho e hỏi tại sao bài trên y' >=0 còn bài này y'<0 mà k phải là =<0
Cho h/s [tex]y=\frac{mx+4}{x+m}[/tex] tìm m để h/s nghịch biến trên khoảng (-oo, 1)
nhờ a giúp e vs

Em lưu ý nó bằng 0 tại hữu hạn điểm thì chấp nhận đươc nhưng hàm này nếu y'=0 thì nó sẽ bằng 0 với mọi x => y là hàm hằng thì đâu còn tính ĐB NB nên nó phải <0

 

[Green Tea]

Em lưu ý nó bằng 0 tại hữu hạn điểm thì chấp nhận đươc nhưng hàm này nếu y'=0 thì nó sẽ bằng 0 với mọi x => y là hàm hằng thì đâu còn tính ĐB NB nên nó phải <0

cảm ơn anh đã trả lời nhiều câu hỏi của em nha ^^