xét tính đơn điệu của dãy số .

[windnd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình bài này với .CM u(n)=(1+1/n)^(n+1) là dãy giảm .

 

[hn3]

Ta có :

[TEX]u_{n+1}=(1+\frac{1}{n+1})^{n+2}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n})^{n+1}=\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n})^n .(1+\frac{1}{n})^{n.\frac{1}{n}}=e.e^{\frac{1}{n}}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n+1})^{n+2}=\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} .(1+\frac{1}{n+1})^{\frac{n+1}{n+1}}=e.e^{\frac{1}{n+1}}[/TEX]

Do [TEX]\frac{1}{n+1} < \frac{1}{n} -->>[/TEX] dãy số giảm b-(

 

[nerversaynever]

Ta có :

[TEX]u_{n+1}=(1+\frac{1}{n+1})^{n+2}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n})^{n+1}=\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n})^n .(1+\frac{1}{n})^{n.\frac{1}{n}}=e.e^{\frac{1}{n}}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n+1})^{n+2}=\lim_{x\to 0} (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} .(1+\frac{1}{n+1})^{\frac{n+1}{n+1}}=e.e^{\frac{1}{n+1}}[/TEX]

Do [TEX]\frac{1}{n+1} < \frac{1}{n} -->>[/TEX] dãy số giảm b-(

Chứng minh thế này ko được rồi...
Để chứng minh có thể dùng bđt becnuli
[TEX]\begin{array}{l}{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{n + 1}} > {\left( {1 + \frac{1}{{n + 1}}} \right)^{n + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^{n + 1}} < {\left( {\frac{{n + 1}}{{n + 2}}} \right)^{n + 2}}\\\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < {\left( {1 - \frac{1}{{n + 2}}} \right)^{\frac{{n + 2}}{{n + 1}}}}\left( {becnuli} \right)\end{array}[/TEX]

 

[hn3]

Chứng minh thế này ko được rồi...
Để chứng minh có thể dùng bđt becnuli
[TEX]\begin{array}{l}{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{n + 1}} > {\left( {1 + \frac{1}{{n + 1}}} \right)^{n + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^{n + 1}} < {\left( {\frac{{n + 1}}{{n + 2}}} \right)^{n + 2}}\\\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < {\left( {1 - \frac{1}{{n + 2}}} \right)^{\frac{{n + 2}}{{n + 1}}}}\left( {becnuli} \right)\end{array}[/TEX]

Chỗ tương đương cuối ấy ! Chẳng hiểu ! Bạn giải thích rõ ràng được không :-/

 

[windnd]

mình thử áp dụng BĐT béc nu li từ đầu cho 2 so Un và Un+1 vẫn ra . Cậu làm thế mình thấy không hiểu lắm .

 

[chanhboy_findmylove]

oh. dung roi do minh cung thay k hieu o khuc cuoi au.