Toán 10 Xét hàm số [tex]y=\sqrt{1-\left| 2{{x}^{2}}+mx+m+15 \right|}[/tex], tìm m thỏa đề

vanhoangk27

Học sinh
Thành viên
3 Tháng mười 2017
13
3
21
21
TP Hồ Chí Minh
THPT Anh Sơn 1

Tạ Đặng Vĩnh Phúc

Cựu Trưởng nhóm Toán
Thành viên
10 Tháng mười một 2013
1,559
2,715
386
25
Cần Thơ
Đại học Cần Thơ
Điều kiện cần để hàm số này xác định là
$|2x^2 + mx + m + 15| \leq 1$
hay $-1 \leq 2x^2 + mx + m + 15 \leq 1$
hay $0 \leq 2x^2 + mx + m + 16 \leq 2$
Ta cần giải $2x^2 + mx + m + 16 \geq 0$ (*) và $\leq 2x^2 + mx + m + 16 \leq 2$ với mọi x thuộc [1; 3] (**)

Ta sử dụng kiến thức về tam thức bậc 2 để giải quyết vấn đề này:

Anh giải (*):
Hoặc là $\Delta < 0$, hay $m^2-4.2.16 < 0$
Hoặc là $\Delta >= 0$ và $x_1 < x_2 < 1$ hoặc là $3 < x_1 < x_2$
Áp dụng viete ta có $x_1 + x_2 = \frac{-m}{2}$ và $x_1.x_2 = \frac{m+16}{2}$
Giải $x_1 < x_2 < 1$, ta sẽ đi giải $(x_1 - 1) (x_2 - 1) > 0 \Leftrightarrow x_1.x_2 - (x_1 + x_2) + 1 > 0$ và $x_1 + x_2 < 2$
Dùng thêm định lý viete, ta được $\frac{m+16}{2} + \frac{m}{2} + 1 > 0$ và $\frac{-m}{2} < 2$
Làm tương tự với $3 < x_1 < x_2$

Đừng quên giải
$\leq 2x^2 + mx + m + 16 \leq 2$

Đó là cách phổ thông nha
 
Top Bottom