[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
giúp e với ạaaa :<
Toán 10 Xét F1 = F2 = 1
- Thread starter lilnuuu
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 579
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có
[imath]P(x)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(x-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}[/imath]
[imath]\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(2024-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}=\sum_{i=1}^{2023}\dfrac{F_i.2023!(-1)^{2023-i}}{(2024-i)(i-1)!(2023-i)!}=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{F_{i+1}.2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}[/imath]
Đặt [imath]F_k=au^k+bv^k[/imath] trong đó [imath]u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/imath] và [imath]v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}[/imath] do đó [imath]uv=-1[/imath] và [imath]u+v=1[/imath]
[imath]\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{(au^{i+1}+bv^{i+1})2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}=au\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-u)^i+bv\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-v)^i[/imath]
[imath]=au((1-u)^{2023}+u^{2023})+bv((1-v)^{2023}+v^{2023})=au(v^{2023}+u^{2023})+bv(u^{2023}+v^{2023})=v^{2023}+u^{2023}[/imath]
Với [imath]u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/imath] và [imath]v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
[imath]P(x)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(x-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}[/imath]
[imath]\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(2024-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}=\sum_{i=1}^{2023}\dfrac{F_i.2023!(-1)^{2023-i}}{(2024-i)(i-1)!(2023-i)!}=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{F_{i+1}.2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}[/imath]
Đặt [imath]F_k=au^k+bv^k[/imath] trong đó [imath]u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/imath] và [imath]v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}[/imath] do đó [imath]uv=-1[/imath] và [imath]u+v=1[/imath]
[imath]\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{(au^{i+1}+bv^{i+1})2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}=au\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-u)^i+bv\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-v)^i[/imath]
[imath]=au((1-u)^{2023}+u^{2023})+bv((1-v)^{2023}+v^{2023})=au(v^{2023}+u^{2023})+bv(u^{2023}+v^{2023})=v^{2023}+u^{2023}[/imath]
Với [imath]u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/imath] và [imath]v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
