Toán 10 Xét F1 = F2 = 1

[lilnuuu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp e với ạaaa :<

 

[kido2006]

Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có
$P(x)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(x-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}$
$\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(2024-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}=\sum_{i=1}^{2023}\dfrac{F_i.2023!(-1)^{2023-i}}{(2024-i)(i-1)!(2023-i)!}=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{F_{i+1}.2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}$

Đặt $F_k=au^k+bv^k$ trong đó $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ do đó $uv=-1$ và $u+v=1$

$\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{(au^{i+1}+bv^{i+1})2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}=au\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-u)^i+bv\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-v)^i$
$=au((1-u)^{2023}+u^{2023})+bv((1-v)^{2023}+v^{2023})=au(v^{2023}+u^{2023})+bv(u^{2023}+v^{2023})=v^{2023}+u^{2023}$
Với $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG

 

[2712-0-3]

Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có
$P(x)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(x-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}$
$\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=1}^{2023}F_i\dfrac{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(2024-k)}{\prod_{k=1; i \ne k}^{2023}(i-k)}=\sum_{i=1}^{2023}\dfrac{F_i.2023!(-1)^{2023-i}}{(2024-i)(i-1)!(2023-i)!}=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{F_{i+1}.2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}$

Đặt $F_k=au^k+bv^k$ trong đó $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ do đó $uv=-1$ và $u+v=1$

$\Rightarrow P(2024)=\sum_{i=0}^{2022}\dfrac{(au^{i+1}+bv^{i+1})2023!(-1)^{i}}{i!(2023-i)!}=au\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-u)^i+bv\sum_{i=0}^{2022}C^{i}_{2023}(-v)^i$
$=au((1-u)^{2023}+u^{2023})+bv((1-v)^{2023}+v^{2023})=au(v^{2023}+u^{2023})+bv(u^{2023}+v^{2023})=v^{2023}+u^{2023}$
Với $u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $v=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG

kido2006Anh ơi, cho em hỏi tại sao anh lại nghĩ đến hướng đoạn biến đổi theo công thức TQ dãy Fibo ạ

 

[2712-0-3]

Anh ơi, cho em hỏi tại sao anh lại nghĩ đến hướng đoạn biến đổi theo công thức TQ dãy Fibo ạ

2712-0-3Em hiểu rồi ạ, cảm ơn anh