Toán 12 Xét dấu

[Detulynguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phương trình bậc ba khi giải chỉ có hai nghiệm thì làm sao biết một trong hai nghiệm đó là nghiệm kép?
ví dụ cụ thể luôn
[tex]x^{3}-5x^{2} +7x-3=0[/tex]

 

[baogiang0304]

Phương trình bậc ba khi giải chỉ có hai nghiệm thì làm sao biết một trong hai nghiệm đó là nghiệm kép?
ví dụ cụ thể luôn
[tex]x^{3}-5x^{2} +7x-3=0[/tex]

Trường hợp này chỉ xét khi bạn có máy tính nhé.
Sau khi giải ra 2 nghiệm bạn biểu diễn lên trục số 2 nghiệm đó.Rồi bạn xét dấu của x lớn hơn nghiệm đầu tiên nhé,
Trong TH này x>3 bạn lấy 1 số ngẫu nhiên thỏa mãn rồi thay vào biểu thức thấy biểu thức lơn hơn 0
Sau đó ta xét khoảng giữa 2 nghiệm. Trong Th này 1<x<3 thấy biểu thức âm => Qua x=3 đổi dấu =>Nghiệm đơn.
Cuối cùng ta xét nốt khoảng còn lại là x<1=> Biếu thức vẫn âm =>Qua x=1 giữ nguyên dấu =>Nghiệm kép
=>[tex]x^{3}-5x^{2}+7x-1=(x-1)^{2}(x-3)[/tex]

 

[LN V]

Phương trình bậc ba khi giải chỉ có hai nghiệm thì làm sao biết một trong hai nghiệm đó là nghiệm kép?
ví dụ cụ thể luôn
[tex]x^{3}-5x^{2} +7x-3=0[/tex]

có 2 nghiệm $1$ vs $3$ ứng với nhân tử $x-1$ và $x-3$
Để ý hệ số tự do của pt bậc $3$ là $-3$ nên nó chỉ có thể là $-1.-1.-3$ nên có thể xác định đc $f(x)=(x-1)^2(x-3)$
Bn có thể dùng mẹo này để xác định nhanh hơn nhân tử

 

[Detulynguyen]

Trường hợp này chỉ xét khi bạn có máy tính nhé.
Sau khi giải ra 2 nghiệm bạn biểu diễn lên trục số 2 nghiệm đó.Rồi bạn xét dấu của x lớn hơn nghiệm đầu tiên nhé,
Trong TH này x>3 bạn lấy 1 số ngẫu nhiên thỏa mãn rồi thay vào biểu thức thấy biểu thức lơn hơn 0
Sau đó ta xét khoảng giữa 2 nghiệm. Trong Th này 1<x<3 thấy biểu thức âm => Qua x=3 đổi dấu =>Nghiệm đơn.
Cuối cùng ta xét nốt khoảng còn lại là x<1=> Biếu thức vẫn âm =>Qua x=1 giữ nguyên dấu =>Nghiệm kép
=>[tex]x^{3}-5x^{2}+7x-1=(x-1)^{2}(x-3)[/tex]

có 2 nghiệm $1$ vs $3$ ứng với nhân tử $x-1$ và $x-3$
Để ý hệ số tự do của pt bậc $3$ là $-3$ nên nó chỉ có thể là $-1.-1.-3$ nên có thể xác định đc $f(x)=(x-1)^2(x-3)$
Bn có thể dùng mẹo này để xác định nhanh hơn nhân tử

Nếu giải ra hai nghiệm thực và 1 nghiệm phức thì có nghiệm nào là nghiệm kép không?

 

[LN V]

Nếu giải ra hai nghiệm thực và 1 nghiệm phức thì có nghiệm nào là nghiệm kép không?

Không bạn nhé nếu bạn đang xét trên tập số thực

 

[iceghost]

Phương trình bậc ba khi giải chỉ có hai nghiệm thì làm sao biết một trong hai nghiệm đó là nghiệm kép?
ví dụ cụ thể luôn
[tex]x^{3}-5x^{2} +7x-3=0[/tex]

Mình hay nhẩm nhẩm hệ số tự do (không có dấu): $1^2 \cdot 3 = 3$ và $1 \cdot 3^2 = 9$, do đó nghiệm $1$ kép