xét 3 số thực dương a,b,c . tìm giá trị nhỏ nhất của
P=[tex]\sum \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{4}{\sqrt{\sum a^{2}+1}}[/tex]
Giả sử $a \ge b \ge c$
[tex]
\sum \dfrac{a^2}{b+c}\geq ^{Chebysev} \dfrac{1}{3}\left (\sum a^2 \right )\left ( \sum \dfrac{1}{b+c} \right )\\\geq ^{A-G}\dfrac{1}{3}\left (\sum a^2 \right )\left ( \sum \frac{9}{2(a+b+c)} \right )\geq \dfrac{1}{3}\left (\sum a^2 \right )\left ( \sum \frac{9}{2\sqrt{3(\sum a^2)}} \right )\\=\dfrac{\sqrt{3(\sum a^2)}}{2}=\frac{t}{2}[/tex]
(với $\sqrt{3(\sum a^2)}=t$)
[tex]\Rightarrow P\geq \dfrac{t}{2}+\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{t^2+3}}=f(t)[/tex]
Khảo sát [tex]f(t)[/tex] ta được [tex]f(t)\geq \frac{7}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $t=3$
Hay $a=b=c=1$
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
