Xem hộ mình 2 câu tích phân này

[leezunkim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C1:tích phân từ 1 đến 2 của: dx/(x^2.căn(1+x^2)
C2:tích phân từ 0 đến 1 của: dx/((x+3)^2.(x+1)^2)
Cảm ơn nhiều

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

C1:tích phân từ 1 đến 2 của: dx/(x^2.căn(1+x^2)

$\int_{1}^{2}\dfrac{dx}{x^2\sqrt{1+x^2}}$

Đặt $xt = \sqrt{1+x^2} \rightarrow t = \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

$x = 2 \rightarrow t = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

$x = 1 \rightarrow t = \sqrt{2}$

$(xt)^2 = x^2+1 \rightarrow (t^2-1)x^2 = 1 \rightarrow x^2 = \dfrac{1}{t^2-1} \rightarrow xdx = \dfrac{-tdt}{(t^2-1)^2}$

$\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{x dx}{x.\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{ x dx}{x.tx} = \dfrac{\dfrac{-t dt}{(t^2+1)^2}}{\dfrac{t}{t^2+1}} = \dfrac{-dt}{t^2-1}$

$C = \int_{\sqrt{2}}^{\dfrac{\sqrt{5}}{2}}\dfrac{-dt}{\dfrac{1}{t^2-1}(t^2-1)}$

 

[trantien.hocmai]

sử dụng đồng nhất thức
$1=[\frac{(x+3)-(x+1)}{2}]^2=\frac{(x+3)^2}{4}-\frac{(x+3)(x+1)}{2}+\frac{(x+1)^2}{4}$
thay vào tính tiếp nhá
p/s: bài này sao làm cho mình nhớ đến người đó quá

 

[nednobita]

C1:tích phân từ 1 đến 2 của: dx/(x^2.căn(1+x^2)

$\int_{1}^{2}\dfrac{dx}{x^2\sqrt{1+x^2}}$

Đặt $xt = \sqrt{1+x^2} \rightarrow t = \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}$

$x = 2 \rightarrow t = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

$x = 1 \rightarrow t = \sqrt{2}$

$(xt)^2 = x^2+1 \rightarrow (t^2-1)x^2 = 1 \rightarrow x^2 = \dfrac{1}{t^2-1} \rightarrow xdx = \dfrac{-tdt}{(t^2-1)^2}$

$\dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{x dx}{x.\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{ x dx}{x.tx} = \dfrac{\dfrac{-t dt}{(t^2+1)^2}}{\dfrac{t}{t^2+1}} = \dfrac{-dt}{t^2-1}$

$C = \int_{\sqrt{2}}^{\dfrac{\sqrt{5}}{2}}\dfrac{-dt}{\dfrac{1}{t^2-1}(t^2-1)}$

dài quá bài này đặt x =tant được rồi ko cần phải làm như thế đâu
còn đoạn sau biến đổi rút ra đơn giải hơn cách này . hô hô

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

dài quá bài này đặt x =tant được rồi ko cần phải làm như thế đâu
còn đoạn sau biến đổi rút ra đơn giải hơn cách này . hô hô

Đây là phong cách của mình mà. Cảm ơn bạn nhắc mà hình như mình thử rồi mà không ra thì phải với lại đây là 1 dạng tích phân á bạn