Xem hộ mấy cái pt và bpt

[leezunkim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: gpt
[TEX]sqrt(x^2+15)=(3x-2)+sqrt(x^2+8)[/TEX]
Bài 2: gbpt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+5x+4<0 \\ x^3+3x^2-9x-10>0 \end{array} \right.[/tex]
Mình mới học lớp 11 mong mọi người giải thích thật rõ ràng rạch ròi ra!

 

[hoanghondo94]

Chào em , làm câu phương trình thôi nhé ( ghét bpt kinh khủng , thi đại học mà thi vô thì die ( )

Để phương trình có nghiệm thì : $\sqrt{{{x}^{2}}+12}-\sqrt{{{x}^{2}}+5}=3x-5\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{5}{3}$

Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng

$\left( x-2 \right)A\left( x \right)=0$, để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau :
$\begin{align}
& \sqrt{{{x}^{2}}+12}-4=3x-6+\sqrt{{{x}^{2}}+5}-3\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-4}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}+4}=3\left( x-2 \right)+\frac{{{x}^{2}}-4}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}+3} \\
& \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( \frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}+3}-3 \right)=0\Leftrightarrow x=2 \\
\end{align}$

Dễ dàng chứng minh được : $\frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}+3}-3<0,\forall x>\frac{5}{3}$

Vậy pt có nghiệm duy nhất ........

Chúc em học tốt , thanks nếu thấy có ích

..

 

[leezunkim]

Chào em , làm câu phương trình thôi nhé ( ghét bpt kinh khủng , thi đại học mà thi vô thì die ( )

Để phương trình có nghiệm thì : $\sqrt{{{x}^{2}}+12}-\sqrt{{{x}^{2}}+5}=3x-5\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{5}{3}$

Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng

$\left( x-2 \right)A\left( x \right)=0$, để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau :
$\begin{align}
& \sqrt{{{x}^{2}}+12}-4=3x-6+\sqrt{{{x}^{2}}+5}-3\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-4}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}+4}=3\left( x-2 \right)+\frac{{{x}^{2}}-4}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}+3} \\
& \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( \frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}+3}-3 \right)=0\Leftrightarrow x=2 \\
\end{align}$

Dễ dàng chứng minh được : $\frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}+3}-3<0,\forall x>\frac{5}{3}$

Vậy pt có nghiệm duy nhất ........

Chúc em học tốt , thanks nếu thấy có ích

..

Thế chị còn cách nào không, cách này em thấy giống lớp 11 quá