xem giup to' koi.. lam sai cho nao` taz

[songlacho_dauchinhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x^2+y=1. Tìm MIN của căn (x^4+1/x^4) +căn ( y^2+1/y^2) . Tớ làm một cách và bạn của tớ làm một cách các bạn xem thử ai làm đúng nhaz^^
cách giải của tớ như sau::-SS:-SS:-SS
Áp dụng bắt đẳng thức MinCopxki ta có
T=căn (x^4+1/x^4) +căn (y^2+1/y^2) >= căn ((x^2+y)^2 +(1/x^2+1/y)^2))(*) = căn ( 1+ 1/x^2y) >= căn (1+2)căn3 .... đoạn sau này áp dụng bất đẳng thức Caychy tớ làm ngắn gọn thôi
vậy Min của T= căn3 < => x=căn 1/2 ; y=1/2
Cách của bạn tớ như sau :
(*) >= căn ((2x căny)^2 +( 2/ x căny)^2 ))) >=2căn2
và cuối cùng nhỏ kết luận là x=y=(-1+căn5)/2

 

[ms.sun]

Cho x^2+y=1. Tìm MIN của căn (x^4+1/x^4) +căn ( y^2+1/y^2) . Tớ làm một cách và bạn của tớ làm một cách các bạn xem thử ai làm đúng nhaz^^
cách giải của tớ như sau::-SS:-SS:-SS
Áp dụng bắt đẳng thức MinCopxki ta có
T=căn (x^4+1/x^4) +căn (y^2+1/y^2) >= căn ((x^2+y)^2 +(1/x^2+1/y)^2))(*) = căn ( 1+ 1/x^2y) >= căn (1+2)căn3 .... đoạn sau này áp dụng bất đẳng thức Caychy tớ làm ngắn gọn thôi
vậy Min của T= căn3 < => x=căn 1/2 ; y=1/2
Cách của bạn tớ như sau :
(*) >= căn ((2x căny)^2 +( 2/ x căny)^2 ))) >=2căn2
và cuối cùng nhỏ kết luận là x=y=(-1+căn5)/2

cả 2 đều sai :|
cách của em đến bước thứ 3:
[TEX].... \sqrt{(x^2+y)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y})^2)}=\\sqrt{1+(\frac{1}{x^2y})^2}[/TEX]
[TEX] \geq \sqrt{1+(\frac{4}{x^2+y})^2}=\sqrt{17}[/TEX]

còn cách của bạn em thì giả thiết không cho x,y > 0 nên không được áp dụng BĐT AM-GM :|
ở bước đầu tiên , bạn em đã dùng BĐT Mincoospki , theo đk xảy ra dấu bằng của nó thì x có thể âm :|