S
sevenlegend
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Xem giúp mình cách giải bài sau
Đề cm ab + bc +ca \leq [TEX]a^2 +b^2+c^2[/TEX]<2(ab +bc +ca)
Theocôssi ta có
[TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab \\ b^2 + c^2 \geq 2cb \\ a^2 + c^2 \geq 2ac[/TEX]
cộng 3 vế ta được
[TEX]2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ca) \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]
theo tính chất 3 cạnh của tam giác ta có
[TEX]b - c \leq a \Rightarrow b^2 +c^2 -2bc \leq a^2 \\ a^2 +c^2 -2ac \leq b^2 \\ a^2 +b^2 -2ab \leq c^2 [/TEX]
cộng 3 vế
[TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)[/TEX]
kết hợp trên và dưới ta được điều chứng minh
-theo tính chất BĐT trong tam giác thì b-c<0 chứ. sao mà lại b-c\leq0
-Nếu b-c<a \Rightarrow (b-c)^2<a chỉ đc \Rightarrow khi b-c>0
Đề cm ab + bc +ca \leq [TEX]a^2 +b^2+c^2[/TEX]<2(ab +bc +ca)
Theocôssi ta có
[TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab \\ b^2 + c^2 \geq 2cb \\ a^2 + c^2 \geq 2ac[/TEX]
cộng 3 vế ta được
[TEX]2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ca) \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]
theo tính chất 3 cạnh của tam giác ta có
[TEX]b - c \leq a \Rightarrow b^2 +c^2 -2bc \leq a^2 \\ a^2 +c^2 -2ac \leq b^2 \\ a^2 +b^2 -2ab \leq c^2 [/TEX]
cộng 3 vế
[TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)[/TEX]
kết hợp trên và dưới ta được điều chứng minh
-theo tính chất BĐT trong tam giác thì b-c<0 chứ. sao mà lại b-c\leq0
-Nếu b-c<a \Rightarrow (b-c)^2<a chỉ đc \Rightarrow khi b-c>0
Last edited by a moderator:
