xEm giúp bài này với !

[bagiap]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc lập thành cấp số nhân với công bội 2 . CMR:
a^2 + b^2 + c^2 = 7R^2
Với a,b,c là 3 cạnh , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp !
Mai phải nộp bài rồi. mọi người giúp mình nhanh với nhé

 

[duynhan1]

Cho tam giác ABC có 3 góc lập thành cấp số nhân với công bội 2 . CMR:
a^2 + b^2 + c^2 = 7R^2
Với a,b,c là 3 cạnh , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp !
Mai phải nộp bài rồi. mọi người giúp mình nhanh với nhé

[TEX]\Rightarrow \left{ A= \frac{\pi}{7} \\B= \frac{2\pi}{7} \\ C= \frac{4\pi}{7}[/TEX]

[TEX]\huge \frac{a}{sin A} = 2R [/TEX]

[TEX](ycbt) \Leftrightarrow sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C = \frac74 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 sin^2 A + 2 sin^2 B + 2 sin^2 C = \frac72[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 - ( cos 2A + cos 2B + cos 2C) = \frac72[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos {\frac{2\pi}{7}} + cos {\frac{4\pi}{7}} + cos {\frac{8\pi}{7}} = - \frac12[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin{\frac{\pi}{7}} ( cos {\frac{2\pi}{7}} + cos {\frac{4\pi}{7}} + cos {\frac{8\pi}{7}}) = - sin{\frac{\pi}{7}}[/TEX]

Áp dụng CT biến tích thành tổng thì đẳng thức trên luôn đúng ---> dpcm