Toán 11 Xác suất trong đề thi thử

[hoanghh9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau dạng a1a2a3a4a5a6. Tính xác suất để viết được số thỏa mãn a1+a2=a3+a4=a5+a6

 

[Lê Văn Đông]

@Yuhip2608 .

 

[Lê Văn Đông]

Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6} viết ngẫu nhiên 1 số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau dạng a1a2a3a4a5a6. Tính xác suất để viết được số thỏa mãn a1+a2=a3+a4=a5+a6

a1+a2=a3+a4=a5+a6
Mình kiếm được 3 trường hợp:
61-52-43: 2!.2!.2!.3!= 48
60-51-42; 1.1.2!.2!.3!=24
50-23-41: 1.1.2!.2!.3!=24
Tổng là 96 cách tất cả
@Yuhip2608 bà kiểm tra xem đúng không

 

[Yuhip2608]

Mình kiếm được 3 trường hợp:
61-52-43: 2!.2!.2!.3!= 48
60-51-42; 1.1.2!.2!.3!=24
50-23-41: 1.1.2!.2!.3!=24

Viết cho tôi chi tiết 3 trường hợp này ra với.....

 

[Lê Văn Đông]

Viết cho tôi chi tiết 3 trường hợp này ra với.....

61-52-43:
1 cặp có 2 số cố định nên: 2!.
có 3 cặp như thế nên nhân 2! : 3 lần
đảo vị trí 3 cặp số nên : 3!

60-51-42
50-23-41
số 0 không được ở vị trí a1: nên 1 cách chọn a1, 1 cách chọn a2. Hai cặp số còn lại tương tự cái trên

 

[Yuhip2608]

@Tạ Đặng Vĩnh Phúc, @Nghĩa bá đạo, @trunghieuak53 anh/bạn vào làm chi tiết hộ em/ mình bài này với......

 

[tieutukeke]

a1+a2+...+a6=3(a1+a2) => bài toán trở thành tìm các số mà tổng của chúng chia hết cho 3
Nếu bộ số ko chứa số 0 ->1+2+3+...+6=21 (thỏa mãn)
Nếu bộ số chứa số 0, trong 5 số còn lại do chỉ chọn trong 6 số nên ta luôn chọn được 1 bộ 3 số liên tiếp, tổng của chúng chia hết cho 3 -> chon 2 số còn lại sao cho có tổng chia hết cho 3.
Các bộ 3 liên tiếp:
Bộ 3: 1-2-3 ->2 số còn lại chọn trong 4,5,6 -> 2 số đó là 4 và 5
Bộ 3: 2,3,4 -> các số còn lại 1, 5, 6 -> hai số còn lại là 1, 5 (trùng bộ trên)
Bộ 3: 3-4-5 -> số còn lại 1,2,6 -> chọn 1,2 -> trùng 2 bộ trên
Bộ 3: 4-5-6, số còn lại 1,2,3 ->chọn 1,2 ->được bộ số 0,1,2, 4, 5, 6
Vậy ta chọn được 3 bộ 6 số: (0,1,2,4,5,6) (0,1,2,3,4,5), (1,2,3,4,5,6). Đến đây chỉ việc chia cặp và hoán vị

 

[Lê Văn Đông]

Các bộ 3 liên tiếp:
Bộ 3: 1-2-3->2 số còn lại chọn trong4,5,6 -> 2 số đó là 4 và 5
Bộ 3: 2,3,4 -> các số còn lại 1, 5, 6 -> hai số còn lại là 1, 5 (trùng bộ trên)
Bộ 3: 3-4-5 -> số còn lại 1,2,6 -> chọn 1,2 -> trùng 2 bộ trên
Bộ 3: 4-5-6, số còn lại 1,2,3 ->chọn 1,2 ->được bộ số 0,1,2, 4, 5, 6
khúc đó mình không hiểu gì cả
@tieutukeke

 

[tieutukeke]

Các bộ 3 liên tiếp:
Bộ 3: 1-2-3->2 số còn lại chọn trong4,5,6 -> 2 số đó là 4 và 5
Bộ 3: 2,3,4 -> các số còn lại 1, 5, 6 -> hai số còn lại là 1, 5 (trùng bộ trên)
Bộ 3: 3-4-5 -> số còn lại 1,2,6 -> chọn 1,2 -> trùng 2 bộ trên
Bộ 3: 4-5-6, số còn lại 1,2,3 ->chọn 1,2 ->được bộ số 0,1,2, 4, 5, 6
khúc đó mình không hiểu gì cả

Bạn chon 5 số trong 6 số liên tiếp thì trong 5 số đó luôn có 3 số liên tiếp nhau. Tổng 3 số liên tiếp lại luôn chia hết cho 3 -> tổng 2 số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
Giả sử mình ví dụ với 1-2-3, như vậy mình đã chọn 4 số 0,1,2,3 rồi đúng ko? 2 số còn lại chỉ chọn được trong 3 thằng sót lại là 4,5,6, mà tổng 2 thằng này cũng phải chia hết cho 3 -> 2 số đó là 4 và 5, ghép lại với 4 thằng kia ra 0,1,2...5, dễ hiểu mà nhỉ
Cách này cũng chỉ là liệt kê, nhưng có phương hướng để liệt kê chứ ko mò đại, nghe có vẻ pro chứ sự thật là nó tốn thời gian hơn mò đại

 

[Lê Văn Đông]

Bạn chon 5 số trong 6 số liên tiếp thì trong 5 số đó luôn có 3 số liên tiếp nhau. Tổng 3 số liên tiếp lại luôn chia hết cho 3 -> tổng 2 số còn lại cũng phải chia hết cho 3.
Giả sử mình ví dụ với 1-2-3, như vậy mình đã chọn 4 số 0,1,2,3 rồi đúng ko? 2 số còn lại chỉ chọn được trong 3 thằng sót lại là 4,5,6, mà tổng 2 thằng này cũng phải chia hết cho 3 -> 2 số đó là 4 và 5, ghép lại với 4 thằng kia ra 0,1,2...5, dễ hiểu mà nhỉ
Cách này cũng chỉ là liệt kê, nhưng có phương hướng để liệt kê chứ ko mò đại, nghe có vẻ pro chứ sự thật là nó tốn thời gian hơn mò đại

à ra thế, cảm ơn bạn nhé, cái này tìm số mà nhiều cặp nhanh hơn là ngồi mò :v, thêm một kiến thức mới, cám ơn bạn rất nhiều

 

[tieutukeke]

À mà sau khi trình bày xong ý trên tự nhiên thấy mình ngu người, trong chọn 6 trong 7 số liên tiếp thì luôn phải có 3 số liên tiếp, tổng 3 số này chia hết cho 3 -> tổng 3 thằng còn lại cũng phải chia hết cho 3 -> 3 thằng này liên tiếp nốt, vậy cứ chọn 2 cặp mỗi cặp chứa 3 số liên tiếp là xong, ez
Nhưng chọn nhanh tốc hành kiểu này chỉ áp dụng được cho trường hợp riêng biệt trong bài khi tổng 7 số là 21 luôn, chứ người ta cho 1,2,3...7 mà chơi kiểu 2 cặp 3 liên tiếp thì chết sặc tiết

 

[Lê Văn Đông]

À mà sau khi trình bày xong ý trên tự nhiên thấy mình ngu người, trong chọn 6 trong 7 số liên tiếp thì luôn phải có 3 số liên tiếp, tổng 3 số này chia hết cho 3 -> tổng 3 thằng còn lại cũng phải chia hết cho 3 -> 3 thằng này liên tiếp nốt, vậy cứ chọn 2 cặp mỗi cặp chứa 3 số liên tiếp là xong, ez
Nhưng chọn nhanh tốc hành kiểu này chỉ áp dụng được cho trường hợp riêng biệt trong bài khi tổng 7 số là 21 luôn, chứ người ta cho 1,2,3...7 mà chơi kiểu 2 cặp 3 liên tiếp thì chết sặc tiết

từ từ, để mình thông thông não đã, tại mình vẫn chưa tiếp thu hết tinh hoa này, đọc vẫn còn hơi lúng cúng

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Xin lỗi vì a mới check @Yuhip2608:
[Cách làm này sai, mục đích để lại của a là nhìn ngắm cái sai]
Từ đề bài => số đó cần thỏa a1 + a2 + ... + a6 = 3(a1 + a2)
Chọn tới 6 trong 7 số thỏa điều kiện thì trước mắt cần Tổng 2 chữ số cần chia hết cho 3 (đk đầu tiên, hay điều kiện cần), hay tổng sinh ra chỉ có thể vào các giá trị 3, 6, 9, ... (không quá 9 vì dù gì 5+6 = 11)
(1+2=3, loại vì không thể chọn được số), (1 + 5 = 2 + 4 = 6 + 0); (3 + 6 = 4 + 5 = ??, loại cặp này vì nếu chọn cũng ko sinh ra được số thỏa đề)
dễ thấy 1 + 5 = 2 + 4 = 6 + 0
Cứ cho là chấp nhận số 0 đứng đầu thì: Chọn 2 vị trí sắp cặp 1 vào, rồi chọn 2 vị trí sắp cặp thứ 2 vào rồi 2 vị trí còn lại sắp cặp còn lại vào: A(2;6) * A(2;4) * A(2;2)
Nhưng mà không chấp nhận số 0, hay số có dạng 0abcde không chấp nhận: vậy có A(2;4)A(2;2) số không được chấp nhận => Số số thỏa mãn là (A(2;6)-1) (A(2;4) * A(2;2))
[/Hết sai]

Cách này ổn hơn:
Điều kiện cần vẫn là tổng tất cả các số phải là một số chia hết cho 3, mà a1 + a2 >= 1, như vậy, có thể sinh ra các tổng: 3, 6, 9, 12, 15, 18 ...
Sau khi đem chia 3 thì a1 + a2 có thể thuộc tập {1, 2,3,4,5,6, 7}
như bài trên thì e cũng thấy tổng a1 + a2 <= 4 thì ko chọn được
a1 + a2 = 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 5 + 0
a1 + a2 = 6 = 1 + 5 = 2+4 = 6 + 0
a1 + a2 = 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
Có 3 trường hợp này, giải tương tự cách trên: Cứ cho là số 0 đứng đầu (nếu các cặp chọn có số 0) ...