Toán 8 Xác suất; tìm max của n

[Lê Tự Đông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Trong hộp có 100 viên bi, gồm bi vàng, bi xanh, bi đỏ, và bi trắng. Biết rằng nếu lấy 90 viên bi bất kì trong hộp, thì chắc chắn có 4 viên đôi 1 khác màu. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 3 viên đôi 1 khác màu.
2) Tìm n lớn nhất sao cho
$f(1)+f(2)+...........+f(n) < \frac{1}{2}-\frac{1}{2019!}$
Biết $f(k)=\frac{k+1}{(k+2)!}$

 

[Darkness Evolution]

Xét TH xấu nhất:Lấy 89 viên bi vẫn không đủ 4 màu.
Suy ra tổng số bi của 3 nhóm bi nhiểu nhấ là 89
Vậy loại bi ít nhất có 11 viên bi
Vậy loại bi ít thứ nhì phải có ít nhất 11 viên bi
Suy ra tổng số bi của 2 nhóm nhiều nhất phải có tối đa 78 viên
Lấy thêm một viên nữa sẽ đủ 3 màu (79 viên)

 

[7 1 2 5]

2. Gợi ý: [tex]\frac{k+1}{(k+2)!}=\frac{k+2-1}{(k+2)!}=\frac{1}{(k+1)!}-\frac{1}{(k+2)!}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]f(k)=\frac{k+2-1}{(k+2)!}=\frac{1}{(k+1)!}-\frac{1}{(k+2)!}[/tex]
Thế vào và rút gọn ta được tổng vế trái [tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{(n+2)!}[/tex]