Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M (0;10), N(100;10) và P(100;0) . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x, y thuộc Z nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y) thuộc S. Tính xác suất để (x+y) nhỏ hơn hoặc bằng 90.
Điểm $A(x;y)$ nằm bên trong $($kể cả trên cạnh$)$ của $OMNP \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0 \leq x \leq 100 & \\ 0 \leq y \leq 10 & \end{matrix}\right.$$.$
Có $101$ cách chọn $x$$,$ $11$ cách chọn $y$$.$ Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật $OMNP$ là $n(\Omega)=101.11$$.$
Gọi $X$ là biến cố $:$ $"$Các điểm $A(x;y)$ thỏa mãn $x+y \leq 90"$$.$
Ta có $:$ $\left\{\begin{matrix} x \in [0;100] & \\ y \in [0;10] & \\ x+y \leq 90 & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix} y=0 \Rightarrow x \in \{0;1; \cdots ;89;90\} & \\ \cdots & \\ y=10 \Rightarrow x \in \{0;1; \cdots ;79;80\} & \end{matrix}\right.$
Khi đó có $:$ $91+90+\cdots +82+81=\frac{(81+91).11}{2}=946$ cặp $(x;y)$ thỏa mãn$.$
Vậy xác suất cần tính là $:$ $P=\frac{n(X)}{n(\Omega)}=\frac{946}{101.11}=\frac{86}{101}$$.$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
