Toán 11 Xác suất chọn đồ vật

[hoanghh9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 10 đôi giày cỡ khác nhau. Lấy 4 chiếc ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 chiếc lấy ra có ít nhất 1 đôi

 

[Phaly]

Có 10 đôi giày cỡ khác nhau. Lấy 4 chiếc ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 chiếc lấy ra có ít nhất 1 đôi

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Để mình thử làm biến cố thuận lợi xem:
Bốn chiếc lấy ra có ít nhất 1 đôi, tức là lấy ra từ 1 đến 2 đôi:
* TH lấy 2 đôi: Chọn 2 đôi trong 10 đôi: [tex] C_{10}^{2} [/tex]
* TH lấy 1 đôi: [tex] C_{10}^{1} [/tex], 2 chiếc còn lại trong 2 đôi khác nhau, tức là chọn ra 2 đôi khác nhau để lấy bất kỳ 2 chiếc khác nhau: [tex]4.C_{9}^{2} [/tex]
Tổng 2 TH: [tex] C_{10}^{2} + C_{10}^{1} . 4.C_{9}^{2} [/tex] ???

 

[dương đại uyển]

sao mọi ng làm kết quả khác nhe

Có 10 đôi giày cỡ khác nhau. Lấy 4 chiếc ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 chiếc lấy ra có ít nhất 1 đôi

giờ có 10 đôi với kích cỡ khác nhau
phaly lấy 4 cái ra với đk có ít nhất 1 đôi
vậy thì làm trường hợp không có đôi nào
không có đôi nào tức là trong 10 đôi mỗi cái rút ra 1 chiếc cho đủ 4 nhóm hehe
vậy 10 đôi thì cạp 20 chiếc
omega 20C4
ta có chọn 4 chiếc từ 4 đôi (tức 8 cái giày)(tức mỗi đôi rút ra 1 cái)
+số cách chọn 4 đoi từ 10 đôi :10C4
+số cách rút 1 cái trong mỗi đôi (tổng là 4 đoi)(tức số cách rút ra 4 đôi) là 2^4
=>rút được 4 chiếc giày mà ko có đôi nào là 10C4.2^4
=>xác xuất cần tính (20C4-10C4.2^4)/Omega

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

sao mọi ng làm kết quả khác nhe

A chỉ sợ cái TH2 của a chia sai thôi

 

[Mark Urich]

để cho đơn jản, bạn tính ngược lại đi. Ta đi tính xác suất để 4 chiếc lấy ra ko có 1 đôi nào cả.
Có 10 đôi khác nhau, tức là có 20 chiếc. Có bao nhiêu cách chọn chiếc thứ nhất, rõ ràng có 20 cách. Sau khi chọn đc chiếc thứ nhất rồi thì ta còn lại 19 chiếc, nên có 19 cách chọn chiếc thứ 2, sau khi chọn tiếp đc chiếc thứ 2 rồi thì ta còn lại 18 chiếc, nên có 18 cách chọn chiếc thứ 3, cứ thế, vậy sẽ có 20.19.18.17 cách chọn 4 chiếc có tính đến thứ tự chọn.
Tiếp tục, ta phải tính xem có bao nhiêu cách cũng chọn ra 4 chiếc có thứ tự trong đó ko đc có 1 đôi nào cả?
Có bao nhiêu cách chọn chiếc đầu tiên? Rõ ràng vẫn có 20 cách chọn. Sau khi chọn chiếc đầu tiên rồi, thì có bao nhiêu cách chọn chiếc thứ 2, bởi vì yêu cầu là ko đc có 1 đôi nào cả nên chiếc thứ 2 sẽ đc chọn trong 9 đôi còn lại (chứ ko đc chọn cái cùng đôi với chiếc đầu tiên), vậy có fải là có 18 cách chọn chiếc thứ 2? cứ thế sẽ có 16 cách chọn chiếc thứ 3 và 14 cách chọn chiếc thứ 4. Vậy sẽ có 20.18.16.14 cách chọn ra 4 chiếc có thứ tự sao cho ko có 1 đôi nào cả.
Từ đó bạn tính đc xác suất cuối cùng là:
1 - 20.18.16.14 / 20.19.18.17 = 99/323 = 0,306

 

[dương đại uyển]

sao mọi ng làm kết quả khác nhe

giờ có 10 đôi với kích cỡ khác nhau
phaly lấy 4 cái ra với đk có ít nhất 1 đôi
vậy thì làm trường hợp không có đôi nào
không có đôi nào tức là trong 10 đôi mỗi cái rút ra 1 chiếc cho đủ 4 nhóm hehe
vậy 10 đôi thì cạp 20 chiếc
omega 20C4
ta có chọn 4 chiếc từ 4 đôi (tức 8 cái giày)(tức mỗi đôi rút ra 1 cái)
+số cách chọn 4 đoi từ 10 đôi :10C4
+số cách rút 1 cái trong mỗi đôi (tổng là 4 đoi)(tức số cách rút ra 4 đôi) là 2^4
=>rút được 4 chiếc giày mà ko có đôi nào là 10C4.2^4
=>xác xuất cần tính (20C4-10C4.2^4)/Omega

để cho đơn jản, bạn tính ngược lại đi. Ta đi tính xác suất để 4 chiếc lấy ra ko có 1 đôi nào cả.
Có 10 đôi khác nhau, tức là có 20 chiếc. Có bao nhiêu cách chọn chiếc thứ nhất, rõ ràng có 20 cách. Sau khi chọn đc chiếc thứ nhất rồi thì ta còn lại 19 chiếc, nên có 19 cách chọn chiếc thứ 2, sau khi chọn tiếp đc chiếc thứ 2 rồi thì ta còn lại 18 chiếc, nên có 18 cách chọn chiếc thứ 3, cứ thế, vậy sẽ có 20.19.18.17 cách chọn 4 chiếc có tính đến thứ tự chọn.
Tiếp tục, ta phải tính xem có bao nhiêu cách cũng chọn ra 4 chiếc có thứ tự trong đó ko đc có 1 đôi nào cả?
Có bao nhiêu cách chọn chiếc đầu tiên? Rõ ràng vẫn có 20 cách chọn. Sau khi chọn chiếc đầu tiên rồi, thì có bao nhiêu cách chọn chiếc thứ 2, bởi vì yêu cầu là ko đc có 1 đôi nào cả nên chiếc thứ 2 sẽ đc chọn trong 9 đôi còn lại (chứ ko đc chọn cái cùng đôi với chiếc đầu tiên), vậy có fải là có 18 cách chọn chiếc thứ 2? cứ thế sẽ có 16 cách chọn chiếc thứ 3 và 14 cách chọn chiếc thứ 4. Vậy sẽ có 20.18.16.14 cách chọn ra 4 chiếc có thứ tự sao cho ko có 1 đôi nào cả.
Từ đó bạn tính đc xác suất cuối cùng là:
1 - 20.18.16.14 / 20.19.18.17 = 99/323 = 0,306

giống kết quả ghê @@