Xác định x để A có nghĩa

[NgHoaaaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định x để A có nghĩa và tính A

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Xác định x để A có nghĩa và tính A

a) $A$ có nghĩa $\Leftrightarrow x^2-1\geq 0\Leftrightarrow x^2\geq 1\Leftrightarrow |x|\geq 1\Leftrightarrow x\leq -1;x\geq 1$
b) $A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}
\\=\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}
\\=\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}
\\=\sqrt{x^2-1}+1-|\sqrt{x^2-1}-1|$
Nếu $x\geq \sqrt 2\Leftrightarrow x^2\geq 2\Leftrightarrow x^2-1\geq 1\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}\geq 1\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}-1\geq 0$ thì giá trị của $A$ là:
$A=\sqrt{x^2-1}+1-(\sqrt{x^2-1}-1)=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2$