Toán 8 Xác định vị trí của đường thẳng d

[longtuphe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tai A. Đường thẳng d song song với AC, cắt AB, BC tại M và N. P là hình chiếu của N trên AC. Xác định vị trí của d để SMNPA lớn nhất

 

[Sweetdream2202]

đặt [tex]AB=a;AC=b =>BC=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
theo ta let: [tex]\frac{BM}{AB}=\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}[/tex]
[tex]\frac{CP}{AC}=\frac{NP}{AB}=\frac{CN}{BC}=1-\frac{BN}{BC}[/tex]
[tex]\frac{NP}{AB}+\frac{MN}{AC}=1<=>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex] [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{ab}}=>1\geq 2\sqrt{\frac{xy}{ab}}<=>xy\leq \frac{ab}{4}=\frac{S_{ABC}}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}[/tex]
bài này không có số liệu cụ thể nên chỉ tìm được tỉ lệ theo cạnh thôi nha.