xác định tính đồng biến nghịch biến

[tanhh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người cùng làm bài này nhé........

Cho hàm số y=x^3 -3(a -1)x^2 +3a(a-2)x +1

a.khảo sát và vẽ đồ thị hs tại a=0.

b.với giá trị nào của a thì y đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho 1\leq|x|\leq2

 

[hhhaivan]

Hàm số :
[TEX]y= x^3 -3(a-1)x^2 +3a(a-2)x +1 [/TEX]
[TEX]y'= 3x^2 - 6(a-1)x + 3a(a-2) [/TEX]
Xét tập giá trị x : [TEX]1 \leq \mid x \mid \leq 2 \Leftrightarrow x \in [-2;-1] \bigcup_{}^{} [1;2][/TEX]
Hàm số đồng biến trên tập giá trị \Leftrightarrow Hàm số đồng biến trên từng khoảng [-2;-1] và [1;2] và
[TEX]max f(x) \\ [-2;-1] [/tex] [TEX]<[/TEX] [tex] min f(x) \\ [1;2][/TEX]
1, Hàm số đồng biến \Leftrightarrow [TEX]y'= 3x^2 - 6(a-1)x + 3a(a-2) > 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 -2(a-1)x + a(a-2) > 0 [/TEX]
[TEX] \Delta = 1 \Rightarrow x_1= a-2 , x_2= a [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 -2(a-1)x + a(a-2) > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty;a-2)\bigcup_{}^{}(a;+\infty)[/TEX]
Hàm số đồng biến trên [-2;-1] \Leftrightarrow [TEX]{[-2;-1] \in (-\infty;a-2)} \\ {[-2;-1] \in (a;+\infty) [/TEX].
Tương tự với [1;2].
2. Do hàm số đồng biến nên :
[TEX]{max f(x) \\ [-2;-1]} = f(-1)[/TEX] và [TEX]{min f(x) \\ [1;2]}= f(1)[/TEX]
[TEX]max f(x) \\ [-2;-1] [/tex] [TEX]<[/TEX] [tex] min f(x) \\ [1;2][/TEX][TEX]\Leftrightarrow f(-1) < f(1)[/TEX]
Giải điều kiện.

Kết hợp 1, 2 lấy giao, ta được tập giá trị a