Toán 10 xác định tỉ số

[hoàng085]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thỏa mãn [tex]\vec{MB}-3\vec{MC}=\vec{0}[/tex] và G là trọng tâm của tam giác ABC
gọi K là giao điểm của AC và MG tính [tex]\frac{KA}{KC}[/tex]

 

[chi254]

Câu 1:
cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thỏa mãn [tex]\vec{MB}-3\vec{MC}=\vec{0}[/tex] và G là trọng tâm của tam giác ABC
gọi K là giao điểm của AC và MG tính [tex]\frac{KA}{KC}[/tex]

Gọi N là trung điểm của BC
$\vec{MB}-3\vec{MC}=\vec{0}$
Áp dụng Menelous cho $\Delta ANC$ có
$\dfrac{AG}{GN}.\dfrac{MN}{MC}. \dfrac{CK}{AK} = 1\\
\Leftrightarrow 2.2.\dfrac{CK}{AK} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{KA}{KC} = 4$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[hoàng085]

em chưa biết định lí Menelaus chị ạ chi giải thích cho em với luôn

 

[7 1 2 5]

Định lý Menelaus bạn có thể tham khảo thêm trên internet nhé.
Cách làm khác:
Giả sử [TEX]\vec{KA}=x\vec{KC}[/TEX]
[TEX]\vec{KG}=\frac{1}{3}(\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KC})=\frac{1}{3}\vec{KB}+\frac{x+1}{3}\vec{KC}[/TEX]
[TEX]\vec{KM}=\vec{KB}+\vec{BM}=\vec{KC}+\vec{CM} \Rightarrow 2\vec{KM}=3(\vec{KC}+\vec{CM})-(\vec{KB}+\vec{BM})=3\vec{KC}-\vec{KB} \Rightarrow \vec{KM}=\frac{3}{2}\vec{KC}-\frac{1}{2}\vec{KB}[/TEX]
Vì [TEX]K,M,G[/TEX] thẳng hàng nên [TEX]\frac{x+1}{3}=-3.\frac{1}{3} \Rightarrow x=-2 \Rightarrow \vec{KA}=-2\vec{KC} \Rightarrow \frac{KA}{KC}=2[/TEX]