Toán 10 Xác định tham số m để hàm số $y=(m^2-1)x^2+9x+2m+2$ là hàm số lẻ

[giah1664]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định tham số m để hàm số $y=(m^2-1)x^2+9x+2m+2$ là hàm số lẻ.
A. $m\in\{-1;1\}$
B. $m=-1$
C. $m=1$
D. $m=0$

 

[Tiểu Bạch Lang]

Đặt [TEX]y=(m^2-1)x^2+9x+2m+2=f(x)[/TEX]
Để y là hàm số lẻ [tex]\Leftrightarrow f(x)=-f(x)[/tex] với mọi x
[tex]\Leftrightarrow (m^2-1)x^2+9x+2m+2=-(m^2-1)(-x)^2-9(-x)-2m-2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(m^2-1)x^2=-4m-4 [/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (m+1)(m-1)x^2=-2(m+1)[/TEX]
Phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi phương trình có vô số nghiệm [TEX]\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1[/TEX]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

 

[giah1664]

Đặt [TEX]y=(m^2-1)x^2+9x+2m+2=f(x)[/TEX]
Để y là hàm số lẻ [tex]\Leftrightarrow f(x)=-f(x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (m^2-1)x^2+9x+2m+2=-(m^2-1)(-x)^2-9(-x)-2m-2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(m^2-1)x^2=-4m-4 [/tex]
Với [TEX]m \neq 1;m\neq -1[/TEX], ta có:
[tex]x^2=\frac{2}{1-m}> 0\Leftrightarrow 1-m> 0\Leftrightarrow m< 1[/tex]
Suy ra m=0 thỏa mãn.
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

Dạ đáp án của cô em lại là B m=-1 ấy ạ, chị xem lại giùm em được không ạ?

 

[Alice_www]

Dạ đáp án của cô em lại là B m=-1 ấy ạ, chị xem lại giùm em được không ạ?

Để $f$ là hàm lẻ thì $f(x)=-f(-x)\: \forall x$
$\Leftrightarrow (m^2-1)x^2=-2(m+1)\: \forall x$
$\Leftrightarrow (m-1)(m+1)x^2=-2(m+1)\: \forall x$
$\Leftrightarrow m+1=0 \Leftrightarrow m=-1$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé

 

[giah1664]

Để $f$ là hàm lẻ thì $f(x)=-f(-x)\: \forall x$
$\Leftrightarrow (m^2-1)x^2=-2(m+1)\: \forall x$
$\Leftrightarrow (m-1)(m+1)x^2=-2(m+1)\: \forall x$
$\Leftrightarrow m+1=0 \Leftrightarrow m=-1$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé

Chỗ dòng thứ hai sao chị suy ra được vậy vậy ạ?

 

[Alice_www]

Chỗ dòng thứ hai sao chị suy ra được vậy vậy ạ?

ở trên bạn ấy biến đổi rồi nên c ghi lại thôi em