Toán 10 Xác định m sao cho hệ có nghiệm

[Luong_helen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\LARGE \left\{\begin{matrix} mx+y=m^2+m+1 \\ -x+my=m^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Xác định m sao cho hệ có nghiệm(x,y) thoả mãn [tex]\LARGE x^2+y^2[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất.

 

[Nguyễn Danh Nam.]

hpt <=> m( my-m^2) + y =m^2 +m+1.
x= my -m^2
<=> y( m^2 +1) = m^3 +m^2 +m +1
x= my -m^2
Để hệ có nghiệm( x;y) ( tức là nghiệm duy nhất) thì m^2 +1 khác 0
=> t/m với mọi m.
Nghiệm duy nhất là : y= m+1

x= m​

Ta có: x^2 + y^2 = 2m^2 + 2m +1 = 2( m + 1/2)^2 + 1/2 >= 1/2
Dấu "=" xảy ra khi : m= -1/2