Xác định m để phương trình P(x)=0 có nghiệm

[lord0of0wind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho $P(x)=(\frac{x^2+1}{x})^2-2(m+1)(\frac{x^2+1}{x})+m^2+1$
a, Xác định m để phương trình P(x)=0 có nghệm (sử dụng bảng biến thiên)
b, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình P(x)>0 nghiệm đúng với mọi x khác 0
2, Tìm m để GTLN của hàm số: $y=\left | 3x^2-6x+2m+1 \right |$ với x thuộc [-2;3] đạt GTNN

 

[dien0709]

1,Cho $P(x)=(\frac{x^2+1}{x})^2-2(m+1)(\frac{x^2+1}{x})+m^2+1$
a, Xác định m để phương trình P(x)=0 có nghệm (sử dụng bảng biến thiên)
b, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình P(x)>0 nghiệm đúng với mọi x khác 0

[TEX]1)a) t=\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}\to \left[\begin{t\geq 2;(x>0)}\\{t\leq -2;(x<0)[/TEX]

[TEX]\to P(x)=f(t)=t^2-2(m+1)t+m^2+1;t\in (-\infty;-2]\bigcup_{}^{}[2;\infty)[/TEX]

[TEX]f(-2)=m^2+4m+9>0 ,\forall m;f(2)=m^2-4m+1[/TEX]

[TEX]ycbt\to m^2-4m+1<0\Leftrightarrow 2-\sqrt[]{3}\leq m\leq 2+\sqrt[]{3}[/TEX]

b)Đỉnh [TEX]I(m+1;-2m);ycbt\Leftrightarrow m<0[/TEX]

 

[dien0709]

2, Tìm m để GTLN của hàm số: $y=\left | 3x^2-6x+2m+1 \right |$ với x thuộc [-2;3] đạt GTNN

Bài này thì mình không rõ lắm,mình nêu 1 số nhận xét xem có giúp ích gì bạn không nhé:

+)Do hàm trị tuyệt đối nên [TEX]f(x)\geq 0 ;\forall x\to GTNN =0[/TEX]

+)Do hàm f(x) liên tục=>các GTLN nếu có chỉ đạt được tại đỉnh hoặc các cận

+)Ta có đỉnh [TEX]I(1;2m-2);f(-2)=25+2m;f(3)=2m+10[/TEX]

+)Tại GTNN y=0=>các giá trị của m tương ứng là 1;-25/2 và -5

 

[lord0of0wind]

[TEX]f(-2)=m^2+4m+9>0 ,\forall m;f(2)=m^2-4m+1[/TEX]

[TEX]ycbt\to m^2-4m+1<0\Leftrightarrow 2-\sqrt[]{3}\leq m\leq 2+\sqrt[]{3}[/TEX]

ycbt là gì vậy bạn? mình chưa hiểu sao f(-2)> 0 \Rightarrow f(2)< 0