Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên

[inujasha99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên ?

Xin chào mọi người, mình muốn hỏi một bài tập như sau:


Cho hệ phương trình:

[TEX] (2m +1)x + y = 2m-2[/TEX]
và [TEX] m^2[/TEX][TEX]x[/TEX][TEX] - y = [/TEX][TEX]m^2[/TEX][TEX] - 3m[/TEX]


trong đó m thuộc Z, m khác -1. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Xin cảm ơn mọi người !

 

[eye_smile]

Từ (1) suy ra $y=2m-2-(2m+1)x$
Thay vào (2), ta được:
${m^2}x-2m+2+(2m+1)x={m^2}-3m$
\Leftrightarrow $x{(m+1)^2}=(m+1)(m-2)$
Do m khác -1 nên hệ có nghiệm duy nhất
Khi đó, $x=\dfrac{m-2}{m+1}$ thuộc Z và $y=\dfrac{3m}{m+1}$ thuộc Z
\Rightarrow $m+1$ thuộc ước của 3
Đến đây dễ rồi nhé bạn!