Toán 9 Xác định M để diện tích AMB lớn nhất

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB(M khác A và B). Các đường cao AC và BD của tam giác AMB cắt nhau tại H
a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b)Chứng minh MA.MD=MB.MC
c)Cho điểm M di động trên cung lớn AB, xác định vị trị của điểm M sao cho diệnt ích AMB lớn nhất

Giúp em câu c với ạ. Em cảm ơn mọi người.
@shorlochomevn@gmail.com,...

 

[iceghost]

Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB(M khác A và B). Các đường cao AC và BD của tam giác AMB cắt nhau tại H
a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b)Chứng minh MA.MD=MB.MC
c)Cho điểm M di động trên cung lớn AB, xác định vị trị của điểm M sao cho diệnt ích AMB lớn nhất

Giúp em câu c với ạ. Em cảm ơn mọi người.
@shorlochomevn@gmail.com,...

c) Nhìn hình, ta đoán được khi $M$ là điểm chính giữa cung $AB$ thì $S_{AMB}$ lớn nhất rồi. Nhưng quan trọng là chứng minh như thế nào?
Hạ $MH \perp AB$, $OK \perp MH$, $OI \perp AB$
Khi đó $S_{AMB} = \dfrac12 AB \cdot MH$
$AB$ đã cố định rồi, còn $MH = MK + KH = MK + OI \leqslant MO + OI$ không đổi
Như vậy $S_{AMB}$ lớn nhất khi và chỉ khi $K \equiv O$ hay $MO \perp AB$