Toán Xác định hệ số a

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định hệ số a để đa thức x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+2x+1

 

[Unnie_Jiyeon_Noo]

gọi g(x) là thuơng của pc x^4+ax^2+1 cho x^2+2X+1
Ta có X^4+ax^2+1=g(x) x (x^2 +2 x +1)
Ta thấy x^4+ax^2+1 là đa thức bậc 4
x^2 +2 x +1 là đa thức bậc 2
nên g(x)=bx^2+cx+d
=>x^4+ax^2+1=bx^4+cx^3+dx^2+2bx^3+2cx^2+cx+bx^2+2dx+d
<=>x^4+ax^2+1= bx^4 +x^3*(2b+c)+x^2*(b+d+2c)+x*(c+2d)+d
Đồng nhất hệ số ta đuợc
b=1
2b+c=0
b+d+2c=a
c+2d=0
d=1
=>c= -2
a= -2
Vậy a=-2
Bài này có ít nhất 2 cách giải nhé