Toán 11 Xác định giá trị của hệ số trong khai triển Nhị thức Niu-tơn

[Love Loli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P(x)= (2-x)^4. (1+3x)^10. Tìm hệ số của x^12.
Chỉ mình cách làm với, mình cảm ơn ạ

 

[Love Loli]

Bạn tìm hệ số của [tex]x^{12}[/tex] trong mỗi khai triển [tex](2-x)^4[/tex] và [tex](1+3x)^{10}[/tex] rồi cộng 2 hệ số đó lại là được

Nhưng nó là phép nhân, khi nhân vào thì số mũ là 12+12=24

 

[Ngoc Anhs]

Nhưng nó là phép nhân, khi nhân vào thì số mũ là 12+12=24

Vậy thì làm như sau:
[tex](2-x)^4(1+3x)^{10}=\sum_{k=0}^{4}.C_{4}^{k}.2^{4-k}.(-x)^k.\sum_{n=0}^{10}.C_{10}^{n}.(3x)^n=\sum_{k=0}^{4}.\sum_{n=0}^{10}C_{4}^{k}.C_{10}^{n} .2^{4-k}.(-1)^k.3^n.x^{k+n}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k+n=12\\ 0\leq k\leq 4\\ 0\leq n\leq 10 \end{matrix}\right.[/tex]
Có 3 cặp nghiệm:

• $k=2$, $n=10$
• $k=3$, $n=9$
• $k=4$, $n=8$

Vậy hệ số của [tex]x^{12}[/tex] là: [tex]C_{4}^{2}.C_{10}^{10}.2^{4-2}.(-1)^2.3^{10}+C_{4}^{3}.C_{10}^{9}.2^{4-3}.(-1)^{3}.3^{9}+C_{4}^{4}.C_{10}^{8}.2^{4-4}.(-1)^4.3^8=...[/tex]