Chọn I sao cho [tex]\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}+5\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}[/tex]
Ta sẽ xác định điểm I.
Lấy J,K,N là trung điểm AC,BD,CD.
Ta có: [tex]\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}+5\overrightarrow{ID}=(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})+2(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID})+3(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID})=2\overrightarrow{IJ}+4\overrightarrow{IK}+6\overrightarrow{IN}=2(\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{IN})+4(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{IN})[/tex]
Lấy P,Q là trung điểm JN, KN. Ta có; [tex]2(\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{IN})+4(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{IN})=4\overrightarrow{IP}+8\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IP}+2\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow[/tex] I nằm trên đoạn thẳng PQ và IP = 2IQ.
Từ đó [tex]\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}+5\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})+4(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})+5(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID})=12\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}+5\overrightarrow{ID})=12\overrightarrow{ID}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
